2.7 Massendefekt – Die Quelle der Kernenergie

Masse-Energie-Gleichgewicht

Die Beziehung zwischen Masse (m) und Energie (E) wird in der folgenden Gleichung ausgedrückt:

wobei

• \(c\) die Lichtgeschwindigkeit ist (\(2.998 \mal 10^8\; m/s\)), und
• \(E\) und \(m\) werden in den Einheiten Joule bzw. Kilogramm ausgedrückt.

Albert Einstein leitete diese Beziehung erstmals 1905 im Rahmen seiner speziellen Relativitätstheorie ab: Die Masse eines Teilchens ist direkt proportional zu seiner Energie. Nach Gleichung \(\ref{Eq1}\) hat also jede Masse eine zugehörige Energie, und ebenso muss jede Reaktion, die eine Energieänderung mit sich bringt, von einer Massenänderung begleitet sein. Dies bedeutet, dass alle exothermen Reaktionen mit einer Abnahme der Masse und alle endothermen Reaktionen mit einer Zunahme der Masse einhergehen sollten. Wie kann dies angesichts des Gesetzes der Massenerhaltung wahr sein? Die Lösung dieses scheinbaren Widerspruchs besteht darin, dass chemische Reaktionen tatsächlich mit Massenänderungen einhergehen, die jedoch zu klein sind, um erkannt zu werden. Wie Sie sich vielleicht erinnern, zeigen alle Teilchen ein wellenförmiges Verhalten, aber die Wellenlänge ist umgekehrt proportional zur Masse des Teilchens (eigentlich zu seinem Impuls, dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit). Folglich ist wellenförmiges Verhalten nur bei Teilchen mit sehr geringer Masse, wie z. B. Elektronen, nachweisbar. Die chemische Gleichung für die Verbrennung von Graphit zu Kohlendioxid lautet beispielsweise wie folgt:

\

Verbrennungsreaktionen werden normalerweise bei konstantem Druck durchgeführt, und unter diesen Bedingungen ist die freigesetzte oder aufgenommene Wärme gleich ΔH. Wenn eine Reaktion bei konstantem Volumen abläuft, ist die freigesetzte oder aufgenommene Wärme gleich ΔE. Für die meisten chemischen Reaktionen gilt jedoch ΔE ≈ ΔH. Wenn wir Einsteins Gleichung umschreiben als

können wir die Gleichung umstellen, um die folgende Beziehung zwischen der Änderung der Masse und der Änderung der Energie zu erhalten:

Da 1 J = 1 (kg-m2)/s2, ist die Massenänderung wie folgt:

Das ist eine Massenänderung von etwa 3.6 × 10-10 g/g verbranntem Kohlenstoff, also etwa 100 Millionstel der Masse eines Elektrons pro Kohlenstoffatom. In der Praxis ist diese Massenänderung viel zu klein, um experimentell gemessen zu werden, und ist vernachlässigbar.

Im Gegensatz dazu kommt es bei einer typischen Kernreaktion, wie dem radioaktiven Zerfall von 14C in 14N und ein Elektron (ein β-Teilchen), zu einer viel größeren Massenänderung:

Wir können die experimentell gemessenen Massen subatomarer Teilchen und gängiger Isotope in Tabelle 20.1 verwenden, um die Massenänderung direkt zu berechnen. Die Reaktion beinhaltet die Umwandlung eines neutralen 14C-Atoms in ein positiv geladenes 14N-Ion (mit sechs, nicht sieben, Elektronen) und ein negativ geladenes β-Teilchen (ein Elektron), so dass die Masse der Produkte identisch mit der Masse eines neutralen 14N-Atoms ist. Die gesamte Massenänderung während der Reaktion ist also die Differenz zwischen der Masse eines neutralen 14N-Atoms (14,003074 amu) und der Masse eines 14C-Atoms (14,003242 amu):

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Die Differenz der Masse, die als Energie freigesetzt wurde, entspricht fast einem Drittel eines Elektrons. Die Massenänderung für den Zerfall von 1 Mol 14C beträgt -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Obwohl eine Massenänderung in dieser Größenordnung klein erscheinen mag, ist sie etwa 1000 Mal größer als die Massenänderung bei der Verbrennung von Graphit. Die Energieänderung ist wie folgt:

Die bei dieser Kernreaktion freigesetzte Energie ist mehr als 100.000 Mal größer als die einer typischen chemischen Reaktion, obwohl der Zerfall von 14C eine relativ energiearme Kernreaktion ist.

Da die Energieänderungen bei Kernreaktionen so groß sind, werden sie oft in Kiloelektronenvolt (1 keV = 103 eV), Megaelektronenvolt (1 MeV = 106 eV) und sogar Gigaelektronenvolt (1 GeV = 109 eV) pro Atom oder Teilchen angegeben. Die Energieänderung, die mit einer Kernreaktion einhergeht, kann anhand der Massenänderung berechnet werden, indem man die Beziehung 1 amu = 931 MeV verwendet. Die Energie, die beim Zerfall eines 14C-Atoms freigesetzt wird, beträgt somit