Varmemotorer

Motorer i teorien

Foto: Motorfører: Det var ikke før franskmanden Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) i 1824 – langt over et århundrede efter at Newcomen byggede sin første dampmaskine – at der blev gjort forsøg på at forstå teorien om, hvordan motorer virkede, og hvordan de kunne forbedres ud fra et virkelig videnskabeligt perspektiv.Carnot var interesseret i at finde ud af, hvordan motorer kunne gøres mere effektive (med andre ord, hvordan man kunne få mere energi ud af den samme mængde brændstof).I stedet for at pille ved en rigtig dampmaskine og forsøge at forbedre den ved forsøg og fejl (som Watt havde gjort med Newcomens maskine), lavede han selv en teoretisk maskine – på papir – og legede i stedet med matematik.

Foto: Dampmaskiner er i sagens natur ineffektive. Carnots arbejde fortæller os, at for at opnå maksimal effektivitet skal dampen i en motor som denne overophedes (så den er over sit sædvanlige kogepunkt på 100 °C) og derefter have lov til at udvide sig og afkøle så meget som muligt i cylindrene, så den afgiver så meget energi som muligt til stemplerne.

Carnot-cyklus

Carnot-varmemotor er en ret simpel matematisk model for, hvordan den bedst mulige stempel- og cylindermotor teoretisk set kunne fungere ved at gentage fire trin i en uendelighed, der nu kaldes Carnot-cyklus.Vi vil ikke komme ind på den detaljerede teori her eller matematikken (hvis du er interesseret, kan du se NASA’s side om Carnot-cyklussen og den fremragende side Heat Engines: the Carnot Cycle af Michael Fowler, som har en fremragende flash-animation).

En grundlæggende Carnot-motor består af en gas, der er fanget i en cylinder med et stempel. Gassen tager energi fra en varmekilde, udvider sig, afkøles og skubber et stempel ud. Når stemplet vender tilbage i cylinderen, komprimerer og opvarmer det gassen, så gassen afslutter cyklussen med nøjagtig det samme tryk, volumen og den samme temperatur, som den startede med. En Carnot-motor mister ikke nogen energi til friktion eller omgivelserne. Den er fuldstændig reversibel – en teoretisk set perfekt og helt teoretisk model for, hvordan motorer fungerer. Men den fortæller os også en masse om rigtige motorer.

Hvor effektiv er en motor?

Det er værd at bemærke den konklusion, som Carnot nåede frem til: effektiviteten af en motor (reel eller teoretisk) afhænger af den maksimale og minimale temperatur, mellem hvilke den fungerer.I matematiske termer er virkningsgraden for en Carnot-motor, der arbejder mellem Tmax (dens maksimale temperatur) og Tmin (dens minimale temperatur):

(Tmax-Tmin) / Tmax

hvor begge temperaturer er målt i kelvin (K).Hvis væskens temperatur i cylinderen er højere i begyndelsen af cyklussen, er den mere effektiv; hvis temperaturen er lavere i den modsatte ende af cyklussen, er den også mere effektiv. Med andre ord fungerer en virkelig effektiv varmemotor mellem den størst mulige temperaturforskel. med andre ord ønsker vi, at Tmax skal være så høj som muligt og Tmin så lav som muligt. det er derfor, at ting som dampturbiner i kraftværker skal bruge køletårne til at afkøle dampen så meget som muligt: det er sådan, de kan få mest energi ud af dampen og producere mest elektricitet. I den virkelige verden kan køretøjer i bevægelse som biler og fly naturligvis ikke have noget, der ligner køletårne, og det er svært at opnå lave Tmin-temperaturer, så det er normalt at hæve Tmax, vi fokuserer på der i stedet.Rigtige motorer – i biler, lastbiler, jetfly og rumraketter – arbejder ved enormt høje temperaturer (så de skal bygges af højtemperaturmaterialer som f.eks. legeringer og keramik).

Hvad er den maksimale virkningsgrad af en motor?

Er der en grænse for, hvor effektiv en varmemotor kan være? Ja! Tmin kan aldrig være mindre end nul (ved det absolutte nulpunkt), så ifølge vores ligning ovenfor kan ingen motor være mere effektiv end Tmax/Tmax = 1, hvilket er det samme som 100 procent effektivitet – og de fleste virkelige motorer kommer ikke i nærheden af det. Hvis du havde en dampmaskine, der arbejder mellem 50 °C og 100 °C, ville den have en effektivitet på ca. 13 %. For at opnå en effektivitet på 100 % skulle man afkøle dampen til det absolutte nulpunkt (-273 °C eller 0 K), hvilket naturligvis er umuligt. Selv hvis du kunne køle den til frysepunktet (0 °C eller 273 K), ville du stadig kun opnå en effektivitet på 27 procent.

Diagram: Varme-motorer er mere effektive, når de arbejder mellem større temperaturforskelle. Hvis man antager en konstant iskold minimumstemperatur (0 °C eller 273 K), stiger virkningsgraden langsomt, efterhånden som vi hæver maksimumtemperaturen. Men bemærk, at vi får et aftagende udbytte: for hver 50 °C temperaure stigning stiger effektiviteten mindre for hver gang. Med andre ord kan vi aldrig opnå en effektivitet på 100 % blot ved at hæve den maksimale temperatur.

Dette hjælper os også til at forstå, hvorfor senere dampmaskiner (som blev udviklet af ingeniører som Richard Trevithick og Oliver Evans) anvendte meget højere damptryk end dem, der blev fremstillet af folk som Thomas Newcomen.Maskiner med højere tryk var mindre, lettere og nemmere at montere på køretøjer i bevægelse, men de var også meget mere effektive: Ved højere tryk koger vand ved højere temperaturer, og det giver større effektivitet: Ved dobbelt atmosfærisk tryk koger vand ved ca. 120 °C (393 K), hvilket giver en effektivitet på 30 % ved en minimumstemperatur på 0 °C; ved fire gange atmosfærisk tryk er kogepunktet 143 °C (417 K), og effektiviteten er tæt på 35 %. Det er en stor forbedring, men der er stadig langt fra 100 procent. Dampturbiner i kraftværker anvender virkelig høje tryk (over 200 gange det atmosfæriske tryk er typisk). Ved 200 atmosfærer koger vand ved ca. 365 °C (~640 K), hvilket giver en maksimal, teoretisk effektivitet på ca. 56 %, hvis vi også kan køle vandet helt ned til frysepunktet (og hvis der ikke er andre varmetab eller ineffektivitet).Selv under disse ekstreme og ideelle forhold er vi stadig meget langt fra 100 % effektivitet; virkelige turbiner opnår snarere 35-45 %.At lave effektive varmemotorer er meget sværere, end det ser ud!