The Identity of Indiscernibles

Formulering af princippet

The Identity of Indiscernibles (herefter kaldet princippet) formuleres normalt som følger: Hvis, for hver egenskab F, objekt x har F, hvis og kun hvis objekt y har F, så er x identisk med y. Eller i symbolsk logik:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Denne formulering af Princippet svarer til Dissimilarityof the Diverse som McTaggart kaldte det, nemlig: Hvis x ogy er forskellige, så er der mindst én egenskab, somx har, og y ikke har, eller omvendt.

Den omvendte del af princippet, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), kaldes for identiskhedens uadskillelighed. Nogle gange kaldes kombinationen af begge principper, snarere end princippet i sig selv, for Leibniz’ lov.

Sådan formuleret synes den faktiske sandhed af princippet uproblematisk for mellemstore genstande, såsom sten og træer, for de er komplekse nok til at have karakteristiske eller individualiserende træk, og derfor kan de altid skelnes ved en lille fysisk forskel. Men grundlæggende principper anses i vid udstrækning for at være betingede. Vi kan derfor kræve, at princippet skal gælde selv for hypotetiske tilfælde af kvalitativt identiske mellemstore genstande (f.eks. kloner, som i modsætning til virkeligheden er kopier af molekyle for molekyle). I så fald er vi nødt til at skelne sådanne objekter ud fra deres rumlige forhold til andre objekter (f.eks. hvor de befinder sig på planetens overflade). I så fald er princippet i overensstemmelse med et univers, hvor der findes tre kvalitativt identiske kugler A, B og C, hvor B og C er 3 enheder fra hinanden, Cand A er 4 enheder fra hinanden og A og B er 5 enheder fra hinanden. I et sådant univers adskiller A’s afstand på 5 enheder fra B den fra C, og A’s afstand på 4 enheder fra C adskiller den fra B. Princippet bliver imidlertid ofte draget i tvivl, når vi betragter kvalitativt identiske objekter i et symmetrisk univers. For eksempel kan man tænke på et perfekt symmetrisk univers, der udelukkende består af tre kvalitativt identiske kugler, A, B, C, som hver især befinder sig i samme afstand, 2 enheder, fra de andre. I dette tilfælde synes der ikke at være nogen egenskab, der adskiller nogen af kuglerne fra nogen af de andre. Nogle vil forsvare princippet selv i dette tilfælde ved at hævde, at der findes egenskaber som f.eks. at være netop den genstand A. De kalder en sådan egenskab for en thisness eller haecceity.

Muligheden for at benytte sig af thisnesses kan få os til at sætte spørgsmålstegn ved, om den sædvanlige formulering af princippet er korrekt. For som det oprindeligt var formuleret, fortalte princippet os, at ingen to stoffer ligner hinanden nøjagtigt. Men hvis A og B ellers ligner hinanden nøjagtigt, så kan den kendsgerning, at A har egenskaben at være identisk med A, mens B har egenskaben at være identisk med B, ifølge en fælles intuition ikke resultere i, at A og B ikke ligner hinanden.

I stedet for at diskutere disse intuitioner og dermed diskutere, hvilken der er den korrekte formulering af princippet, kan vi skelne mellem forskellige formuleringer og derefter diskutere, hvilke af disse der eventuelt er korrekte. Med henblik herpå skelnes der almindeligvis mellem intrinsiske og extrinsiske egenskaber. Her kan det i første omgang se ud til, at extrinsiske egenskaber er egenskaber, der analyseres ud fra en relation. Men dette er ikke korrekt. For den egenskab, at den består af to koncentriske kugler, er iboende. I det foreliggende tilfælde er det tilstrækkeligt at have en intuitiv forståelse af sondringen mellem intrinsiske og ekstrinsiske egenskaber. (Eller se Weatherson, 2008,§2.1.)

En anden nyttig sondring er mellem det rene og det urene. En egenskab siges at være uren, hvis den analyseres ud fra et forhold til et bestemt stof (f.eks. at være inden for et lysår fra Solen). I modsat fald er den ren (f.eks. at være inden for et lysår fra en stjerne).Disse to eksempler vedrører begge extrinsiske egenskaber, men nogle intrinsiske egenskaber er urene (f.eks. at være sammensat af Jorden og Månen). Ifølge mine definitioner er alle ikke-relationelle egenskaber rene.

Med denne skelnen i baghånden kan vi spørge, hvilke egenskaber der skal tages i betragtning, når vi formulerer princippet. Af de forskellige muligheder synes to af dem at være af størst interesse. Den stærke version af princippet begrænser det til rene intrinsiske egenskaber, den svage til rene egenskaber. Hvis vi tillader urene egenskaber, vil princippet være endnu svagere og, vil jeg sige, blive trivialiseret. For eksempel i eksemplet med de tre kugler er de urene egenskaber, at være 2 enheder fra B og være 2 enheder fra C, besiddet af A og kun A, men intuitivt set forhindrer de ikke nøjagtig lighed mellem A, B og C. (For en anden klassificering af principper, se Swinburne (1995.))

Sæt, at vi antager identitet som en relation og analyserer dette som relationelle egenskaber, (så A’s dette analyseres som værende identisk med A). Så vil thisnesses være urene, men uintrinselige. I så fald opfylder den verden, der består af de tre kvalitativt identiske kugler med en afstand på 3, 4 og 5 enheder fra hinanden, det svage princip, men ikke det stærke princip. Og verden med de tre kugler med hver 2 enheders afstand til hinanden opfylder ingen af de to versioner.

En anden forskel er, om princippet vedrører alle ting i ontologien, eller om det er begrænset til kun kategorien af substanser (dvs. ting, der har egenskaber og/eller relationer, men som ikke selv er egenskaber og/eller relationer). Det er normalt således begrænset, selv om Swinburne (1995) overvejer og forsvarer dets anvendelse på sådanne abstrakte objekter som hele tal, tidspunkter og steder, uden at disse eksplicit behandles som substans.

Ontologiske implikationer

De fleste formuleringer af princippet indebærer umiddelbart en forpligtelse til en ontologi af egenskaber, men nominalister af forskellig art bør ikke have store vanskeligheder med at finde passende omskrivninger for at undgå denne forpligtelse. (For eksempel ved at bruge pluralistisk kvantificering. Se Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1). Det mest interessante i denne sammenhæng er den måde, hvorpå princippet kan angives i form af lighed uden nogen som helst omtale af egenskaber overhovedet. Det stærke princip kan således formuleres som en benægtelse af, at forskellige stoffer nogensinde ligner hinanden nøjagtigt, og det svage princip som en benægtelse af, at forskellige tilstande nogensinde ligner hinanden nøjagtigt.

Russell (f.eks. 1940, kapitel 6) mente, at et stof blot er et bundt af universaler, der i sig selv er forbundet af en særlig relation mellem egenskaberne, kendt som kompresistens. Hvis de pågældende universaler anses for at være iboende egenskaber, indebærer Russell’s teori det stærke princip. (I det mindste ser det ud til at indebære det, men se O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 og Rodriguez 2004.) Og hvis stoffernes status er ikke-kontingent, så indebærer det nødvendigheden af det stærke princip. Dette er vigtigt, fordi den mest sårbare version klart er den stærke, når den anses for at være ikke-kontingent. (Se også Armstrong 1989, kapitel 4.)

Argumenter for og imod Princippet

(i) Princippet appellerer til empirikere. For hvordan skulle vi nogensinde kunne haveempiriske beviser for to uadskillelige ting? Hvis vi havde det, vil empiristerne måske sige, ville de være nødt til at være forskelligt beslægtede med os, og medmindre vi selv har nøjagtige kopier, hvilket er usandsynligt, er vi de eneste væsener med de rene egenskaber X, Y, Z osv. Derfor har de empirisk adskilte objekter forskellige rene egenskaber, nemlig at de er relateret på forskellige måder til de unikke ting med X, Y, Z osv. Ud fra dette og den empiristiske forudsætning om, at der ikke findes ting, som ikke kan adskilles empirisk, kan vi konkludere, at det svage princip er gældende. Formentlig ville forudsætningen ikke blive foreslået som andet end tilfældigt sandt. For der er mulige situationer, hvor der ville være teoretiske grunde til at tro på uadskillelige ting som en konsekvens af en teori, der bedst forklarer de empiriske data. Vi kunne således komme til at have en teori om det fysiske univers’ oprindelse, som havde stor empirisk støtte, og som indebar, at der ud over vores enormt komplicerede univers var blevet skabt forskellige enklere universer. For nogle af de enkleste universer kunne denne teori indebære, at der fandtes nøjagtige kopier. I så fald ville det svage princip fejle.

(ii) Hvis vi ser bort fra kvantemekanikken, kan vi meget vel konkludere, at ikke blot det svage princip er tilfældigt korrekt, men også det stærke princip. Medmindre vi antager, at rummet er diskret, synes den klassiske mekaniske situation at kunne opsummeres ved Poincaré-recurrence-sætningen, som fortæller os, at vi typisk kommer vilkårligt tæt på en nøjagtig gentagelse, men aldrig når frem til en. (Se Earman 1986, s. 130.)

(iii) Med hensyn til det svage princip er der sket en interessant udvikling af en argumentation, der skyldes Black (1952) og Ayer (1954), hvor det foreslås, at der kan være nøjagtig symmetri i universet. I Black’s eksempel foreslås det, at der kunne være et univers, der ikke indeholder andet end to nøjagtigt ensartede kugler. I et sådant fuldstændig symmetrisk univers ville de to kugler ikke kunne skelnes. Hacking (1975) har dog bemærket, at en sådan fuldstændig symmetrisk situation med to kugler kunne fortolkes som én kugle i et ikke-euklidisk rum. Så hvad der kan beskrives som en rejse fra en kugle til en kvalitativt identisk kugle, der er 2 enheder fra hinanden, kan ombeskrives som en rejse rundt i rummet tilbage til den samme kugle. Helt generelt kan man sige, at vi altid kan omskrive tilsyneladende modeksempler på det svage princip, således at kvalitativt identiske objekter, som er symmetrisk placeret, fortolkes som det samme objekt. Dette identitetsforsvar, som Hawley (2009) kalder det, er sårbart over for en version af Adams kontinuitetsargument. (1979)

Et modsvar til dette er kontinuitetsargumentet, som i det væsentlige skyldesAdams (1979). Det indrømmes, at næsten perfekt symmetri er mulig.For der kunne være et rum med intet andet i det end en sekvens af kugler arrangeret på en linje med samme afstand uden nogen iboendeforskel bortset fra, at en af dem er ridset. Identitetsforsvaret er så forpligtet på den kontra-intuitive kontrafaktiske modfaktuelle “Hvis der ikke havde været nogen ridse på en kugle, ville rummets form have været anderledes”.

Som supplement til dette modsvar skal det bemærkes, at i kun lidt mere komplicerede eksempler er identifikationsstrategien langt mindre overbevisende end i tilfældet med de to kugler. Tag eksemplet med tre kvalitativt identiske kugler, der er anbragt på en linje, hvor de to yderste kugler er i samme afstand fra den midterste. Identifikationsstrategien ville først kræve, at de to yderste kugler blev identificeret. Men i dette tilfælde er der stadig to kvalitativt identiske kugler tilbage, så disse skal igen identificeres. Resultatet er, at det ikke kun er de to kugler, som vi troede ikke kunne skelnes fra hinanden, der siges at være identiske, men alle tre, herunder den midterste, som syntes klart adskilt fra de to andre ved hjælp af en rent relationel egenskab.

Adams kan fortolkes som to argumenter, hvoraf det første er det ovenfor anvendte kontinuitetsargument. Det andet er et modalargument, der bygger på identitetsnødvendigheden og en passende stærk modal logik. Lad os antage, at der er to objekter, der adskiller sig fra hinanden ved tilfældige træk, som det kan være, at en af kuglerne A har en ridse, mens den anden B ikke har det. Så er det muligt, at A ikke har nogen ridse, og dermed er det muligt, at kuglerne ikke kan skelnes fra hinanden. Hvis nødvendighedsprincippet gælder, medfører det, at det er muligt, at A = B. Men ifølge identitetsprincippet medfører det igen, at det muligvis er nødvendigt, at A = B, så i S5-modallogikken (eller det svagere system B) følger det, at A = B, hvilket er absurd, da den ene har en ridse og den anden ikke har en ridse. I dette argument ville enhver tilfældig forskel være tilstrækkelig i stedet for ridsen.

Ignorerer vi kvantemekanikken, har vi altså argumenter, som mange finder overbevisende for at vise, at både det svage og det stærke princip er tilfældigt sande, men at ingen af dem nødvendigvis er det. For relevansen af kvantemekanikken, se French 2019.

3.1 Seneste udviklinger

O’Leary Hawthorne (1995) omskriver Blacks eksempel som en enkelt kugle med to steder. Hvis vi accepterer et af de to af Adams’ argumenter, følger det, at de opfattelige kugler kan beskrives som en enkelt kugle med to steder, men med kompatible egenskaber i stederne, hvilket er alvorligt kontraintuitivt, hvis ikke absurd (Hawley 2009 – se også hendes yderligere kritik.)

En anden genial idé, foreslået af Hawley, er, at de to kugler kan ombeskrives som et simpelt udvidet objekt, i modsætning til den intuition, at et simpelt udvidet objekt skal have et sammenhængende sted (Markosian 1998). Endnu en gang indebærer Adams argument, at denne ombeskrivelse også gælder for synlige objekter af samme art, hvilket truer os med den noget kontra-intuitive monistiske tese, at universet kun er ét enkelt objekt. (For diskussioner af denne sidste tese, se Potrc og Horgan 2008 og Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Identiske samhørende kugler?

Della Rocca opfordrer os til at overveje hypotesen om, at hvor vi almindeligvis tror, at der er en enkelt kugle, er der i virkeligheden mange identiske samhørende kugler, som består af præcis de samme dele. (Hvis de ikke var sammensat af de samme dele, ville massen af de tyve kugler være tyve gange så stor som massen af én kugle, hvilket ville resultere i en empirisk forskel mellem hypotesen om tyve kugler og hypotesen om én kugle). Intuitivt set er dette absurd, og det er i modstrid med princippet, men han udfordrer dem, der afviser princippet, til at forklare, hvorfor de afviser hypotesen. Hvis de ikke kan det, giver det et argument for princippet. Han overvejer svaret, at Princippet kun bør accepteres i følgende kvalificerede form:

Der kan ikke være to eller flere uadskillelige ting med alle de samme dele på præcis samme sted på samme tid (2005, 488)

Han argumenterer for, at dette indrømmer behovet for at forklare ikke-identitet, i hvilket tilfælde Princippet selv er påkrævet i tilfælde af simple ting. Mod Della Rocca kan man så hævde, at for simple (ting uden dele) er ikke-identitet en brutal kendsgerning. Dette stemmer ikke overens med den plausible svækkelse af princippet om tilstrækkelig grund, som begrænser brute kendsgerninger, selv nødvendige kendsgerninger, til de grundlæggende ting, som ikke afhænger af noget yderligere.

3.3 Princippet om den tredje grad

Sæt, at vi indrømmer muligheden for, at der findes ellers uadskillelige objekter, som er asymmetrisk relaterede. Så har vi ikke blot et eksempel på det svage princip, men også en interessant yderligere svækkelse af princippet af tredje grad, nemlig at i de tilfælde, hvor det svage princip fejler, står de ellers uadskillelige objekter i en asymmetrisk, men irrefleksiv relation – “tredje grad”, fordi det er baseret på Quines tredje grad af diskrimination (1976). For nylig har Saunders undersøgt dette og konstateret, at fermioner, men ikke bosoner, er diskriminerbare af tredje grad (2006).

Black’s kugler er diskriminerbare af tredje grad, fordi de står i den symmetriske relation, at de er mindst to miles fra hinanden, men dette eksempel illustrerer den indvending, at diskriminabilitet af tredje grad forudsætter ikke-identitet (se French 2006). For hvis vi antager, at vi identificerer de to kugler og behandler rummet som cylindrisk, så ville den geodætiske linje, der forbinder kuglerne, stadig være en geodætisk linje og have samme længde. Så vi kunne helt naturligt sige, at kuglen var mindst to miles fra sig selv, medmindre vi analyserer denne relation negativt, idet der ikke findes nogen vej, der forbinder kuglerne på mindre end to miles. Men denne negative relation gælder kun i det sorte tilfælde, fordi kuglerne ikke er identificeret.

Princippets historie

Leibniz begrænser forsigtigt princippet til stoffer. Desuden er Leibniz forpligtet til at sige, at stoffernes extrinsiske egenskaber overlejrer de intrinsiske egenskaber, hvilket ophæver forskellen mellem det stærke og det svage princip.

Og selv om detaljerne i Leibniz’ metafysik er omdiskuterede, synes princippet at følge af Leibniz’ tese om mulighedenes forrang. (Se Leibniz’ bemærkninger om muligeAdams i hans brev fra 1686 til Arnauld, i Loemker 1969, s. 333). Den synes ikke at kræve princippet om tilstrækkelig fornuft, somLeibniz nogle gange baserer den på. (Se f.eks. afsnit 21 iLeibniz’ femte artikel i hans korrespondance med Clarke (Loemker1969, s. 699). Se også Rodriguez-Pereyra 1999). For Leibniz tager Gudtil at have skabt ved at aktualisere stoffer, der allerede eksisterer aspossibilia. Derfor kunne der kun være uopnåelige faktiske stoffer, hvis der var uopnåelige stoffer, som blot var mulige. Hvis princippet gælder for blot mulige stoffer, gælder det derfor også for faktiske stoffer. Der er derfor ingen grund til at spekulere i, om der ikke kunne være en tilstrækkelig grund til at realisere to mulige stoffer, for det kan Gud ikke gøre, da de begge skulle være identiske med det ene mulige stof. Princippet, der er begrænset til udelukkende mulige stoffer, følger af Leibniz’ identifikation af stoffer med fuldstændige begreber. For to fuldstændige begreber må adskille sig fra hinanden i en eller anden begrebsmæssig henseende og dermed være adskuelige.