operationer ~ A Maths Dictionary for Kids Quick Reference by Jenny Eather

operationer egenskaber

– en række egenskaber, regler eller love, der er forbundet med
matematiske operationer og lighed.

EKSEMPLER:
Identitet egenskaber
En identitet er et særligt tal, der ikke ændrer
værdien af det andet tal i en operation.
Nul er den additive identitet,
a + 0 = a = 0 + a.
Et er den multiplikative identitet,
1 x a = a = a x 1.
Associerende egenskab
En operation er associerende, hvis man kan gruppere
tallene på en hvilken som helst måde uden at ændre svaret.
Addition er associativ,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Multiplikation er associativ,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Subtraktion og division er ikke associativ.
Kommutativ egenskab
En operation er kommutativ, hvis man kan sætte tallene
i en vilkårlig rækkefølge uden at ændre svaret.
Addition er kommutativ,
a + b = b + a.
Multiplikation er kommutativ,
a x b = b x a.
Subtraktion og division er ikke kommutative.
Distributiv egenskab
Multiplikation af et tal er det samme som at gange dets addender
med tallet og derefter addere produkterne.
Hvis b = c + d, er a x b = (a x c) + (a x d)
f.eks. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Multiplikation er distributiv over
addition og subtraktion.
Inverse egenskaber
Den additive inverse af et tal er det tal, der
adderes til det for at give den additive identitet 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
f.eks. 2 og -2, 2 + (-2) = 0.
Den multiplikative omvendte af et tal er det tal, det er
multipliceret med for at give den multiplikative identitet 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
f.eks. 2 og 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Nulprodukts egenskab
Hvis produktet af to eller flere tal er nul, så
skal et eller flere af disse tal også være nul
Hvis ab = 0 er enten a = 0 eller b = 0 eller både a og b = 0.
Lighedens egenskaber
Lighedens refleksive egenskab
a = a
Lighedens symmetriske egenskab
Hvis a = b, så er b = a.
Lighedens transitive egenskab
Hvis a = b og b = c, så er a = c.
Additionsegenskab for lighed
Hvis a = b, så er a + c = b + c.
Subtraktionsegenskab for lighed
Hvis a = b, så er a – c = b – c.
Multiplikationsegenskab for lighed
Hvis a = b, så er a × c = b × c.
Lighedens divisionsegenskab
Hvis a = b og c ≠ 0, så er a ÷ c = b ÷ c.
Lighedens substitutionsegenskab
Hvis a = b, så kan b erstattes af a
i ethvert udtryk, der indeholder a.