Minterm og Maxterm

Der er to måder, hvorpå vi kan placere den boolske funktion. Disse måder er den kanoniske form minterm og den kanoniske form maxterm.

Literal

Et literal betegner de boolske variabler, herunder deres komplementer. F.eks. er B en boolsk variabel, og dens komplementer er ~B eller B’, som er literalerne.

Minterm

Produktet af alle literaler, enten med komplement eller uden komplement, kaldes minterm.

Eksempel

Minterm for de boolske variable A og B er:

Komplementvariablerne ~A og ~B kan også skrives som henholdsvis A’ og B’. Vi kan således skrive mintermen som:

Minterm fra værdier

Ved brug af variabelværdier kan vi skrive mintermerne som:

1. Hvis variabelværdien er 1, tager vi variablen uden dens komplement.
2. Hvis variabelværdien er 0, tager vi dens komplement.

Eksempel

Lad os antage, at vi har tre boolske variabler A, B og C med værdierne

Nu tager vi komplementet til variablerne B og C, fordi disse værdier er 0, og vi tager A uden komplement. Så minterm vil være:

Minterm=A.B’C’

Lad os tage et andet eksempel, hvor vi har to variabler B og C, der har værdien

Minterm=B’C

Kortfattet notation for minterm

Vi ved, at når boolske variabler er i form af minterm, vil variablerne optræde i produktet. Der er følgende trin for at få den stenografiske notation for minterm.

• I det første trin skriver vi termen bestående af alle variablerne
• Næst skriver vi 0 i stedet for alle komplementvariabler som f.eks. ~A eller A’.
• Vi skriver 1 i stedet for alle ikke-komplementvariabler såsom A eller b.
• Nu finder vi det decimaltal for det binære tal, der er dannet ud fra ovenstående trin.
• I slutningen skriver vi det decimaltal som en subscript af bogstavet m(minterm). Lad os tage nogle eksempler for at forstå teorien om stenografisk notation

Eksempel 1: Minterm = AB’

• Først skriver vi minterm:
  Minterm = AB’
• Nu skriver vi 0 i stedet for komplementvariablen B’.
  Minterm = A0
• Vi vil skrive 1 i stedet for ikke-komplementvariablen A.
  Minterm = 10
• Det binære tal for mintermen AB’ er 10. Decimaltallet for (10)2 er 2. Så den korte notation af AB’ er
  Minterm = m2

Eksempel 2: Minterm = AB’C’

• Først skriver vi mintermen:
  Minterm = AB’C’
• Nu skriver vi 0 i stedet for de komplementære variabler B’ og C’.
  Minterm = A00
• Vi vil skrive 1 i stedet for ikke-komplementvariablen A.
  Minterm = 100
• Det binære tal for mintermen AB’C’ er 100. Decimaltallet for (100)2 er 4. Så den korte notation af AB’C’ er
  Minterm = m4

Maxterm

Summen af alle literaler, enten med komplement eller uden komplement, kaldes maxterm.

Eksempel:

Maxterm for de boolske variable A og B vil være:

Vi ved, at komplementvariablerne ~A og ~B kan skrives som henholdsvis A’ og B’. Så ovenstående maxterm kan skrives som

Maxterm fra værdier

Med de givne variabelværdier kan vi skrive maxtermen som:

1. Hvis variabelværdien er 1, så tager vi variablen uden et komplement.
2. Hvis variabelværdien er 0, så tager vi variablens komplement.

Eksempel

Lad os antage, at vi har tre boolske variabler A, B., og C, der har værdierne

A=1
B=0
C=0

Nu tager vi komplementet til variablerne B og C, fordi disse værdier er 0, og vi tager A uden komplement. Så maxterm vil være:

Lad os tage et andet eksempel, hvor vi har to variabler B og C, der har værdien

B = 0
C = 1

Maxterm=B’+C

Kortfattet notation for maxterm

Vi ved, at, at når boolske variabler er i form af maxterm, vil variablerne blive vist i summen. Trinene for maxterm er de samme som minterm:

• I det første trin skriver vi termen bestående af alle variablerne
• Næste trin skriver vi 0 i stedet for alle komplementvariabler såsom ~A eller A’.
• Vi skriver 1 i stedet for alle ikke-komplementvariabler såsom A eller b.
• Nu finder vi det decimale tal for den binære dannet ud fra ovenstående trin.
• I slutningen vil vi skrive decimaltallet som en subscript af bogstavet Her betegner M maxterm.

Lad os tage nogle eksempler for at forstå teorien om stenografi

Eksempel 1: Maxterm = A+B’

• Først vil vi skrive minterm:
  Maxterm = A+B’
• Nu vil vi skrive 0 i stedet for komplementvariablen B’.
• Vi skriver 1 i stedet for den ikke-komplementerende variabel A.
• Det binære tal for maxterm A+B’ er 10. Decimaltallet for (10)2 er 2. Så den korte notation af A+B’ er
  Maxterm = M2

Eksempel 2: Maxterm = A+B’+C’

• Først skriver vi maxterm’en:
  Maxterm = A+B’+C’
• Nu skriver vi 0 i stedet for komplementvariablerne B’ og C’.
• Vi skriver 1 i stedet for den ikke-komplementerende variabel A.
• Det binære tal for maxterm A+B’+C’ er 100. Decimaltallet for (100)2 er 4. Maxterm for A+B’+C’ er altså m4.