MacTutor

Biografi

Denne biografi handler om Argand, en mand, hvis navn er kendt af stort set alle, der har studeret matematik, gennem “Argand-diagrammet” for komplekse tal. Lad os lige i begyndelsen af denne biografi slå fast, at det er usandsynligt, at fornavnene “Jean Robert” og datoerne for hans fødsel og død som anført ovenfor er korrekte. De henviser til en virkelig person, men det er usandsynligt, at denne person er ophavsmanden til “Argand-diagrammet”. Følgende oplysninger om Jean Robert Argand er, sandsynligvis fejlagtigt, blevet en standarddel af biografien om manden, der opfandt “Argand-diagrammet”.
Jean-Robert Argand var en revisor og bogholder i Paris, som kun var amatørmatematiker. Man ved kun lidt om hans baggrund og uddannelse. Vi ved dog, at hans far var Jacques Argand og hans mor Eves Canac. Ud over hans fødselsdato kendes også den dato, hvor han blev døbt, nemlig den 22. juli 1768. Blandt de få andre fakta, der er kendt om hans liv, er lidt oplysninger om hans børn. Hans søn blev født i Paris og fortsatte med at bo der, mens hans datter, Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand, blev gift med Félix Bousquet og de boede i Stuttgart.
Som det er usandsynligt, at disse oplysninger er sande, ville det måske være nyttigt på dette tidspunkt at forstå, hvor de kommer fra. Jules Hoüel udgav et værk i fire bind med titlen Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Inden Hoüel udgav bind 4 i 1874 besluttede han at forsøge at finde biografiske oplysninger om Argand. Han vidste, at Ami Argand (1750-1803), som havde opfundet instrumenter og boet i Paris i en periode, var født i Genève. Dette må have fået Hoüel til at gætte på, at opfinderen af Argand-diagrammet måske var født i Genève, så han spurgte sine kolleger i Genève, om de kunne finde biografiske oplysninger om Argand. De oplysninger om Jean-Robert Argand, som vi har præsenteret ovenfor, er resultatet af Hoüels anmodning, selv om de, der gav oplysningerne, havde udtrykt tvivl om, hvorvidt de havde fundet den rigtige Argand. På trods af tvivlen er disse oplysninger blevet betragtet som sikre indtil slutningen af 1990’erne, hvor Gert Schubrings forskning resulterede i hans påstand om, at :-

… disse få kendte data synes at være tvivlsomme.

Schubrings argumentation er hovedsageligt baseret på det faktum, at der stort set ikke er noget, der tyder på, at standardbiografien om Argand kunne være korrekt. Han har også et par argumenter, der tyder på, at denne “standardbiografi” er forkert. Det ene er, at Legendre, som tilsyneladende har mødt Argand, beskriver ham som en “ung mand”. Hvis Argand var Jean Robert Argand, ville han være 38 år gammel, da han mødte Legendre, og det er usandsynligt, at han fortjener denne beskrivelse. En anden ting, der tyder på, at Argand ikke er Jean Robert Argand, er, at Jean Robert Argand er revisor og bogholder, mens Argand ud fra sine skrifter viser, at han sandsynligvis er en eksperttekniker i urindustrien.

Argand er berømt for sin geometriske fortolkning af de komplekse tal, hvor iii fortolkes som en rotation gennem 90°. Begrebet modulus af et komplekst tal skyldes også Argand, men Cauchy, som brugte udtrykket senere, er normalt krediteret som ophavsmand til dette begreb. Argand-diagrammet er et begreb, som de fleste skolebørn, der studerer matematik, lærer at kende, og Argands navn vil leve videre i matematikkens historie gennem dette vigtige begreb. At hans navn er forbundet med denne geometriske fortolkning af komplekse tal er imidlertid kun som følge af en ret mærkelig rækkefølge af begivenheder.
Den første, der offentliggjorde denne geometriske fortolkning af komplekse tal, var Caspar Wessel. Ideen optræder i Wessels værk i 1787, men den blev først offentliggjort, da Wessel forelagde et oplæg til et møde i Det Kongelige Danske Videnskabsakademi den 10. marts 1797. Papiret blev offentliggjort i 1799, men blev ikke bemærket af det matematiske samfund. Wessels papir blev genopdaget i 1895, da Christian Juel gjorde opmærksom på det, og samme år genudgav Sophus Lie Wessels papir.
Dette er ikke så overraskende, som det umiddelbart kan se ud, da Wessel var landmåler. Argand var imidlertid heller ikke professionel matematiker, så da han i 1806 fremlagde sin geometriske fortolkning af komplekse tal, var det i et notat, som han muligvis har udgivet privat på egen regning, men der er faktisk intet bevis for, at det blev offentliggjort. Alt, hvad der er sikkert, er Argand’s egen erklæring om, at han privat distribuerede et meget lille antal eksemplarer på et tidspunkt mellem 1806 og 1813. Om den blev udgivet eller ej er ligegyldigt, for da der ikke er noget bevis for dens udgivelse, ville man have forventet, at den ville være mindre bemærkelsesværdig end Wessels værk, som trods alt blev udgivet af Det Kongelige Danske Akademi. Måske endnu mere overraskende er det, at Argands navn ikke engang optrådte på memoiren, så det var umuligt at identificere forfatteren.
Den måde, hvorpå Argands værk blev kendt, er ret kompliceret. Legendre modtog et eksemplar af værket, Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ fra Argand, og han sendte det til François Français den 2. november 1806, selv om ingen af dem kendte forfatterens identitet. Legendre skrev i dette brev:-

Der findes mennesker, der dyrker videnskaben med stor succes uden at være kendt og uden at søge berømmelse. For nylig mødte jeg en ung mand, som bad mig læse et arbejde, han havde udført om imaginære tal; han forklarede mig ikke særlig godt sit objekt, men han fik mig til at forstå, at han betragtede de såkaldte imaginære størrelser som lige så virkelige som de andre og repræsenterede dem ved hjælp af linjer. I første omgang viste jeg forfatteren, at jeg var meget tvivlende, men jeg lovede at læse hans memoirer. Jeg fandt i modsætning til min forventning, ganske originale ideer, meget godt præsenteret, understøttet af en temmelig dyb viden om beregning, og endelig der fører til meget nøjagtige konsekvenser såsom de fleste formler af trigonometri, sætningen af Cotes, osv. Her er en skitse af dette arbejde, som du måske vil være interesseret i, og som vil give dig mulighed for at bedømme resten. … Jeg giver her kun en lille del af hans ideer, men du vil gøre op for det, og måske vil du finde, ligesom jeg, at de er originale nok til at fortjene opmærksomhed. For resten overlader jeg Dem blot som et objekt for nysgerrighed, og jeg vil ikke forsvare mig.

Efter François Français’ død i 1810 arbejdede hans bror Jacques Français med hans papirer, og han opdagede Argands små memoirer blandt dem. I september 1813 udgav Jacques Français afhandlingen Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ hvori han gav en geometrisk repræsentation af komplekse tal, med interessante anvendelser, baseret på Argands ideer. Jacques Français kunne let have gjort krav på disse idéer for sig selv, men han gjorde det stik modsatte. Han afsluttede sin artikel med at sige, at ideen var baseret på en ukendt matematikers arbejde, og han bad om, at matematikeren skulle give sig til kende, så han kunne få æren for sine ideer:-

Jeg må … af retfærdighed erklære, at substansen i disse nye ideer ikke tilhører mig. Jeg fandt dem i et brev fra M Legendre til min afdøde bror François Joseph Français, 1768-1810, hvori denne store matematiker deler med ham (som en ting, der er blevet meddelt ham, og som et objekt af ren nysgerrighed) indholdet af min 2. og 3. definition, af min 1. sætning og den 3. følge af min 2. sætning . Jeg håber, at den omtale, som jeg giver de resultater, jeg er nået frem til, kan føre til, at den første ophavsmand til disse ideer bliver kendt, og at det arbejde, han selv har udført på dette område, kommer frem i lyset.

Artiklen af Jacques Français udkom i Gergonnes tidsskrift Annales de mathématiques og Argand svarede på Jacques Français’ anmodning ved at anerkende, at han var forfatteren og indsende en let ændret version af sit oprindelige arbejde Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ, med nogle nye anvendelser, til Annales de mathématiques. Der er intet bedre end et argument for at gøre verden opmærksom på noget, og det er præcis, hvad der skete derefter. En heftig diskussion mellem Jacques Français, Argand og Servois fandt sted på siderne i Gergonne’s Journal. I denne korrespondance argumenterede Jacques Français og Argand for gyldigheden af den geometriske repræsentation, mens Servois argumenterede for, at komplekse tal skal håndteres ved hjælp af ren algebra.
Man kunne have forventet, at Argand ikke ville have ydet andre bidrag til matematikken. Dette er imidlertid ikke tilfældet, og selv om han altid vil blive husket for Argand-diagrammet, er hans bedste arbejde på den grundlæggende sætning i algebra, og for dette har han fået lidt anerkendelse. Han gav et smukt bevis (med små huller) for den grundlæggende sætning om algebra i sit arbejde af 1806, og igen, da han offentliggjorde sine resultater i Gergonne’s Journal i 1813. Argand var helt sikkert den første til at opstille sætningen i det tilfælde, hvor koefficienterne var komplekse tal. Petrova, i , diskuterer de tidlige beviser for den fundamentale sætning og bemærker, at Argand gav en næsten moderne form af beviset, som blev glemt efter sin anden offentliggørelse i 1813.

Efter 1813 opnåede Argand en højere profil i den matematiske verden. Han udgav yderligere otte artikler, alle i Gergonne’s Journal, mellem 1813 og 1816. De fleste af disse er baseret på enten hans originale memoirer, eller de kommenterer artikler offentliggjort af andre matematikere. Hans sidste publikation handlede om kombinationer, hvor han brugte notationen (m,n)(m, n)(m, n)(m,n) for kombinationer af nnn objekter udvalgt fra mmm objekter.
I Jones opsummerer Argands arbejde således:

Argand var en mand med en ukendt baggrund, et ikke-matematisk erhverv og en usikker kontakt med sin tids litteratur, som intuitivt udviklede en kritisk idé, som tiden var moden til. Han udnyttede den selv. Kvaliteten og betydningen af hans arbejde blev anerkendt af nogle af hans tids genier, men sammenbrud i kommunikationen og den omtrentlige samtidighed af lignende udviklinger hos andre arbejdere tvinger en historiker til at nægte ham den fulde anerkendelse af frugterne af det koncept, som han arbejdede på.

I Gert Schubring forsøger at give en rekonstruktion af Argands forsøg på at interessere Legendre for hans geometriske fortolkning:

I efteråret 1806 blev Legendre kontaktet af Argand, som forsøgte at skitsere min resultaterne i sit manuskript for ham i en direkte samtale. Legendre svarede med skepsis over for metoden og dens anvendelser. Da Argand forlod ham, opfordrede Argand Legendre til at læse hans manuskript. Legendre havde ikke bevaret navnet på denne mand og gik ud fra, at manuskriptet ville vise navnet på dets forfatter. Da Argand var gået, opdagede Legendre, at papiret hverken angav forfatterens adresse eller navn. Ved læsningen af “Éssai” bemærkede Legendre dens kvalitet, han ventede på et nyt besøg af forfatteren, men forfatteren dukkede ikke op igen. For at afslutte sit eget engagement i disse forestillinger skrev han rapporten til François Français i et brev af 2. november 1806. Da Legendre udtrykkeligt bad om ikke at blive generet af diskussioner om dette papir, turde hverken den ældre eller senere den yngre Français spørge ham om papiret og dets forfatter. På den anden side undlod Argand – tilsyneladende en genert mand – at offentliggøre sin afhandling på grund af Legendres uinteresserede og skeptiske reaktion. Kun den ret indirekte modtagelse af hans ideer via brødrene Français fik Argand til at organisere et senere tryk, hvor han sørgede for, at datoen for dens tilblivelse blev sat på titelbladet.

Argand må have været i Paris i 1806, da han mødte Legendre, og han var helt sikkert i Paris i 1813, for han angiver en adresse i Paris på sin afhandling, der blev offentliggjort det år.
Vi må tilføje en sidste note til denne, nødvendigvis ret utilfredsstillende, biografi om Argand. Hans breve og udgivne værker optræder alle under navnet Argand uden andre navne. Dette ligner efter vores mening mere et non-de-plume end forfatterens egentlige navn. Hvis dette er sandt, vil det naturligvis betyde, at ethvert forsøg på at identificere Argand i fremtiden vil blive gjort endnu vanskeligere (sandsynligvis umuligt).