Hvorfor er brøker så svære at lære?
On november 27, 2021 by adminDu er her: Forside → Artikler → Undervisning i brøker
Som mange lærere og forældre ved, kan det være svært for mange børn at lære de forskellige brøkoperationer. Det er ikke begrebet brøk, der er svært – det er de forskellige operationer: addition, subtraktion, multiplikation, division, sammenligning, forenkling osv. af brøker
Og den enkle årsag til, at det viser sig vanskeligt for mange elever at lære disse operationer, er den måde, de typisk undervises på. Se blot på den mængde af regler, der er at lære om brøker!
| 1. Addition af brøker – fælles nævner | Tilføj tællerne, og brug den fælles nævner |
| 2. Addition af brøker – forskellige nævner | Find først en fællesnævner ved at tage det mindste fælles multiplum af nævnerne. Omregn derefter alle addenderne, så de har denne fællesnævner. Læg derefter sammen ved hjælp af regel nummer 1. |
| 3. Find ækvivalente brøker | Multiplicer både tæller og nævner med samme tal. |
| 4. Konverter et blandet tal til en brøk | Multiplicer den hele taldel med nævneren og adder tælleren for at få tælleren. Brug den fællesnævner som i brøkdelen af det blandede tal. |
| 5. Konverter en ukorrekt brøk til et blandet tal | Divider tælleren med nævneren for at få den hele taldel. Resten vil være tælleren af brøkdelen. Nævneren er den samme. |
| 6. Forenkling af brøker | Find den (største) fælles divisor af tæller og nævner, og divider begge dele med den. |
| 7. Brøkformulering | Multiplikér tæller og nævner. |
| 8. Brøkdivision | Find divisorens reciprok, og multiplicer med den. |
| 9. Sammenligning af brøker | Konverter brøkerne, så de har en fællesnævner. Sammenlign derefter tællerne. |
| 10. Konverter brøker til decimaltal | Divider ved hjælp af lang division eller en lommeregner. |
Hvis eleverne blot forsøger at lære disse regler uden at vide, hvor de kommer fra, vil reglerne sandsynligvis virke som en meningsløs jungle. De vil sandsynligvis ikke synes at hænge sammen med noget som helst ved operationen, men i stedet virke som “magi”: man multiplicerer, dividerer og gør forskellige ting med tællere og nævner for at komme frem til svaret.
Elverne kan så blive blinde tilhængere af reglerne, smide tal her og der, regne det ene og det andet – og få svar uden at have nogen idé om, hvorvidt de er fornuftige eller ej. Desuden er det ret nemt at glemme disse regler eller huske dem forkert – især efter 5-10 år.
Løsningen: manipulatorer og visuelle modeller
I stedet for blot at præsentere en regel er en bedre måde at bruge visuelle modeller eller manipulatorer under studiet af brøkaritmetik på. På den måde bliver brøker noget konkret for eleven og ikke bare et tal oven på et andet uden betydning. Eleven vil være i stand til at estimere svaret, før han eller hun regner, vurdere, om det endelige svar er rimeligt, og udføre mange af de enkleste operationer mentalt uden bevidst at anvende en “regel”.”
Nu viser typiske lærebøger visuelle modeller for brøker, og de viser et eller to eksempler på, hvordan en bestemt regel hænger sammen med et billede. Men det er ikke nok! Vi er nødt til at få børnene til at løse masser af problemer ved hjælp af enten visuelle modeller eller brøkmanipulatorer. En anden måde er at bede dem om at TEGNE brøkbilleder til problemerne. På den måde danner eleverne en mental visuel model og kan tænke gennem billederne.
Denne video viser f.eks. en visuel metode til ækvivalente brøker: at dele stykkerne yderligere op i et bestemt antal nye stykker:
Hvis du tænker gennem billeder, vil du let kunne se behovet for at gange eller dividere både tæller og nævner med det samme tal. Men før man giver udtryk for denne regel, er det bedre, at børnene får masser af “praktiske” erfaringer med brøkbilleder, som de selv tegner. De kan endda have det sjovt med at dele brikkerne yderligere op eller omvendt slå brikkerne sammen. Måske finder de selv reglen selv – og den vil give mening. Hvis de glemmer reglen senere, kan de altid falde tilbage til at tænke på at dele stykkerne og genfinde den.
Et andet eksempel er emnet at lægge ulige brøker sammen (se videoen). Læreren kan vise, hvordan stykkerne i brøkerne skal deles yderligere, så de alle er den samme slags stykker – og så kan man addere. I begyndelsen (f.eks. i 4. klasse) behøver man ikke at diskutere “mindste fællesnævneren”. Man kan blot bruge billeder eller manipulatorer.
Dernæst skal børnene addere ulige brøker ved hjælp af manipulatorer eller ved at tegne billeder. Efter et stykke tid vil nogle elever måske opdage reglen om den mindste fællesnævner, eller hvilken slags stykker brøkerne skal deles i. Under alle omstændigheder vil de helt sikkert huske reglen bedre, når de selv har kunnet verificere den med mange visuelle eksempler.
Jeg siger ikke, at der ikke er brug for reglerne – for det er de. Man kan ikke komme igennem algebra uden at kende de egentlige regler for brøkoperationer. Men ved at bruge visuelle modeller i stor udstrækning i begyndelsen vil reglerne give mere mening, og hvis eleven 10 år senere har glemt reglerne, burde han stadig være i stand til at “regne” med billederne i hovedet og ikke betragte brøker som noget, han bare “ikke kan”.
Har du brug for hjælp til brøker?
Kig på disse gratis brøktimer!
- Forståelse af brøker
- En brøkdel af gruppe
- Blandede tal
- Brøker til blandede tal og vv.
- Tilsætning af ens brøker
- Ekvivalente brøker
- Tilsætning af ulige brøker 1
- Tilsætning af ulige brøker 2: Finde den fællesnævner
- Tilføjelse af blandede tal
- Subtraktion af blandede tal
- Subtraktion af blandede tal 2
- Måling i tommer
- Sammenligning af brøker
- Simplificering af brøker
- Multiplikere brøker med hele tal
- Multiplikere brøker med brøker
- Multiplikation og areal
- Forenkling før multiplikation
- Dividerer brøker med hele tal
- Dividerer brøker: tilpasning af divisoren
- Division af brøker: reciprokke tal
- Division af brøker: brug af genvej
Skriv et svar