32.20 — Neutral, stabil og ustabil ligevægt

Placering af kuglen på den flade del af banen (til venstre) viser neutral ligevægt. Placering af kuglen i renden viser stabil ligevægt. Placering af kuglen på toppen af banen (til højre) viser ustabil ligevægt.

Denne demonstration illustrerer de tre typer af ligevægt, som en genstand (et stift legeme, dvs. et legeme, hvis bestanddele ikke bevæger sig i forhold til hinanden) kan befinde sig i, når den befinder sig i et tyngdekraftfelt. Disse tre typer af ligevægt opstår på grund af de forskellige måder, hvorpå genstandens potentielle energi kan ændre sig, når genstanden forskydes fra sin position. For at udtrykke denne ændring i potentiel energi, U, i forhold til tyngdekraften, kan vi skrive Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y og Fz = -∂U/∂z. Hvis denne ændring i potentiel energi for hver retning er lig med nul, er objektet i translationsligevægt i den pågældende retning. Hvis vi betragter en bestemt koordinatakse, kan vi forestille os tre tilfælde, hvor denne partielle afledte er lig med nul.

Det ene er, hvis den potentielle energi er konstant. Det vil sige, at en forskydning i en af retningerne ikke ændrer genstandens potentielle energi. Når objektet forskydes, oplever det altså ingen kraft, der enten øger dets forskydning eller bringer det tilbage til dets oprindelige position. Man siger, at det befinder sig i neutral ligevægt. Når du placerer kuglen på den vandrette del af banen til venstre, oplever den, uanset hvordan du flytter den, ingen sidekraft i nogen af retningerne. Dette illustrerer neutral ligevægt.

En anden måde er, hvis den potentielle energi er på et minimum. I dette tilfælde øger forskydningen af objektet til begge sider dets potentielle energi, hvilket resulterer i en (gravitationel) kraft, der flytter objektet tilbage mod dets oprindelige position. Det er i stabil ligevægt. Da en forskydning af objektet øger dets potentielle energi, skal enhver kraft, der vil flytte objektet fra dets oprindelige position, udføre arbejde på det for at gøre det. Kuglen, der hviler i midten af banen, illustrerer en stabil ligevægt. Hvis man flytter kuglen til en af siderne, ruller den tilbage til midten.

Den tredje måde er, hvis den potentielle energi er maksimal, i hvilket tilfælde en flytning af objektet til en af siderne sænker dets potentielle energi. Dette resulterer i en (gravitations)kraft, der flytter genstanden længere væk fra sin oprindelige position. Det befinder sig i ustabil ligevægt. Da forskydning af objektet sænker dets potentielle energi, udfører tyngdekraften det arbejde, der er nødvendigt for at flytte objektet fra dets oprindelige position. Den højre ende af banen, som har en opadvendt kurve, gør det muligt at vise ustabil ligevægt. Hvis man placerer kuglen øverst på kurven, vil enhver lille forskydning til en af siderne få den til enten at rulle ned i brønden eller rulle ud af banens ende.

1) Resnick, Robert og Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.