3.12: Beregninger af energi og varmekapacitet
On november 6, 2021 by adminLæringsmål
- At relatere varmeoverførsel til temperaturændringer.
Varme er et velkendt udtryk for overførsel af energi. Når vi rører ved en varm genstand, strømmer der energi fra den varme genstand ind i vores fingre, og vi opfatter denne indkommende energi som værende “varm” i genstanden. Omvendt, når vi holder en isterning i vores håndflader, strømmer der energi fra vores hånd ind i isterningen, og vi opfatter dette tab af energi som “koldt”. I begge tilfælde er genstandens temperatur forskellig fra temperaturen i vores hånd, så vi kan konkludere, at temperaturforskelle er den endelige årsag til varmeoverførsel.
Den specifikke varme for et stof kan bruges til at beregne den temperaturændring, som et givet stof vil undergå, når det enten opvarmes eller afkøles. Ligningen, der forbinder varme \(\left( q \right)\) med specifik varme \(\left( c_p \right)\), masse \(\left( m \right)\) og temperaturændring \(\left( \Delta T \right)\), er vist nedenfor.
Den varme, der enten absorberes eller frigives, måles i joule. Massen måles i gram. Ændringen i temperatur er givet ved \(\Delta T = T_f – T_i\), hvor \(T_f\) er den endelige temperatur og \(T_i\) er den oprindelige temperatur.
Alle stoffer har en karakteristisk specifik varme, som angives i enhederne cal/g-°C eller cal/g-K, afhængigt af de enheder, der anvendes til at udtrykke ΔT. Et stofs specifikke varme er den mængde energi, der skal overføres til eller fra 1 g af dette stof for at ændre dets temperatur med 1°. Tabel \(\PageIndex{1}\) indeholder en liste over den specifikke varme for forskellige materialer.
| Substans | Specifik varme \(\left( \text{J/g}^\text{o} \text{C} \text{C} \right)\) |
|---|---|
| Vand (l) | 4.18 |
| Vand (s) | 2.06 |
| Vand (g) | 1.87 |
| Ammoniak (g) | 2.09 |
| Ethanol (l) | 2.44 |
| Aluminium (s) | 0.897 |
| Kulstof, grafit (s) | 0,709 |
| Kobber (s) | 0.385 |
| Guld (s) | 0.129 |
| Iron (s) | 0.449 |
| Bly (s) | 0.129 |
| Kviksølv (l) | 0.140 |
| Sølv (s) | 0.233 |
Retningen af varmestrømmen er ikke vist i varme = mcΔT. Hvis der går energi ind i et objekt, stiger objektets samlede energi, og værdierne for varme ΔT er positive. Hvis der kommer energi ud af et objekt, falder objektets samlede energi, og værdierne for varme og ΔT er negative.
Eksempel \(\PageIndex{1}\)
A \(15.0 \: \text{g}\) stykke cadmiummetal absorberer \(134 \: \text{J}\) varme, mens det stiger fra \(24.0^\text{o} \text{C}}\) til \(62.7^\text{o} \text{C}}\). Beregn den specifikke varme for cadmium.
Løsning
Stræk 1: Optegn de kendte størrelser og planlæg opgaven.
Kendt
- Varme \(= q = 134 \: \text{J}\)
- Masse \(= m = 15,0 \: \text{g}\)
- \(\Delta T = 62,7^\text{o}} \text{C} – 24.0^\text{o} 24.0^\text{o} \text{C} = 38.7^\text{o} \text{C}\)
Ukendt
- \(c_p\) af cadmium \(= ? \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\text{C}\)
Den specifikke varmeligning kan omarrangeres for at løse for den specifikke varme.
Stræk 2: Løs.
\
Stræk 3: Tænk over dit resultat.
Den specifikke varme for cadmium, et metal, ligger ret tæt på de specifikke varmegrader for andre metaller. Resultatet har tre betydende cifre.
Da de fleste specifikke varmegrader er kendt (Tabel \(\PageIndex{1}\)), kan de bruges til at bestemme den endelige temperatur, som et stof opnår, når det enten opvarmes eller afkøles. Lad os antage, at en \(60,0 \: \text{g}\) af vand ved \(23,52^\text{o} \text{C}\) blev afkølet ved fjernelse af \(813 \: \text{J}\) varme. Ændringen i temperaturen kan beregnes ved hjælp af ligningen for specifik varme:
\
Da vandet blev afkølet, falder temperaturen. Den endelige temperatur er:
\
Eksempel \(\PageIndex{2}\)
Hvilken varmemængde overføres, når en jernmetalblok på 150,0 g opvarmes fra 25,0 °C til 73,3 °C? Hvilken retning har varmestrømmen?
Løsning
Vi kan bruge varme = mcΔT til at bestemme varmemængden, men først skal vi bestemme ΔT. Da jernets sluttemperatur er 73,3 °C, og udgangstemperaturen er 25,0 °C, er ΔT som følger:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 73,3 °C – 25,0 °C = 48,3 °C
Massen er angivet som 150,0 g, og i tabel 7.3 er den specifikke varme for jern angivet som 0,108 cal/g-°C. Indsæt de kendte værdier i varme = mcΔT og løs for varmemængden:
\
Bemærk, hvordan gram- og °C-enhederne ophæves algebraisk, så der kun er kalorieenheden tilbage, som er en enhed for varme. Fordi jernets temperatur stiger, må der strømme energi (som varme) ind i metallet.
Ovelse \(\PageIndex{1}\)
Hvilken varmemængde overføres, når en 295,5 g stor blok aluminiummetal afkøles fra 128,0 °C til 22,5 °C? Hvilken retning har varmestrømmen?
Svar Varmen forlader aluminiumblokken.
Eksempel \(\PageIndex{2}\)
En prøve på 10,3 g af et rødbrunt metal afgav 71,7 cal varme, da dens temperatur faldt fra 97,5°C til 22,0°C. Hvad er metallets specifikke varme? Kan du identificere metallet ud fra dataene i tabel \(\PageIndex{1}\)?
Løsning
Spørgsmålet giver os varmen, den endelige og den oprindelige temperatur og prøvens masse. Værdien af ΔT er som følger:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 22,0°C – 97,5°C = -75,5°C
Hvis prøven afgiver 71,7 cal, taber den energi (som varme), så værdien af varme skrives som et negativt tal, -71,7 cal. Indsæt de kendte værdier i varme = mcΔT og løs for c:
-71,7 cal = (10,3 g)(c)(-75,5°C)
\(c \,\mathrm{=\dfrac{-71,7\: cal}{(10,3\: g)(-75,5^\circ C)}}}\)
c = 0.0923 cal/g-°C
Denne værdi for specifik varme er meget tæt på den værdi, der er angivet for kobber i tabel 7.3.
Ovelse \(\PageIndex{2}\)
En krystal af natriumchlorid (NaCl) på 10,7 g har en udgangstemperatur på 37,0 °C. Hvad er krystallens sluttemperatur, hvis der tilføres 147 cal varme til den?
Svar
Summary
Specifikke varmeberegninger er illustreret.
Bidrag & Tilskrivninger
Denne side er konstrueret ud fra indhold via følgende bidragyder(e) og redigeret (topisk eller omfattende) af LibreTexts udviklingshold for at opfylde platformens stil, præsentation og kvalitet:
-
CK-12 Foundation af Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Therese Forsythe, Shonna Robinson og Jean Dupon.
-
Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)
-
Henry Agnew (UC Davis)
Skriv et svar