2.7 Massedefekt – Kilden til kerneenergi

Masse-energibalance

Sammenhængen mellem masse (m) og energi (E) udtrykkes i følgende ligning:

hvor

• \(c\) er lysets hastighed (\(2.998 \ gange 10^8\; m/s\)), og
• \(E\) og \(m\) er udtrykt i enheder af henholdsvis joule og kilogram.

Albert Einstein udledte først denne sammenhæng i 1905 som en del af sin særlige relativitetsteori: en partikels masse er direkte proportional med dens energi. Ifølge ligning \(\ref{Eq1}\) har enhver masse således en tilknyttet energi, og på samme måde må enhver reaktion, der indebærer en ændring i energi, være ledsaget af en ændring i masse. Dette indebærer, at alle exoterme reaktioner bør være ledsaget af et fald i masse, og alle endoterme reaktioner bør være ledsaget af en stigning i masse. Hvordan kan dette være sandt i betragtning af loven om bevarelse af masse? Løsningen på denne tilsyneladende modsigelse er, at kemiske reaktioner faktisk er ledsaget af masseændringer, men at disse ændringer simpelthen er for små til at kunne påvises. Som du måske husker, udviser alle partikler bølgelignende adfærd, men bølgelængden er omvendt proportional med partiklens masse (faktisk med dens impuls, dvs. produktet af dens masse og hastighed). Derfor kan bølgelignende adfærd kun påvises for partikler med meget små masser, som f.eks. elektroner. F.eks. er den kemiske ligning for forbrænding af grafit til kuldioxid følgende:

\

Forbrændingsreaktioner udføres typisk ved konstant tryk, og under disse betingelser er den frigivne eller absorberede varme lig med ΔH. Når en reaktion udføres ved konstant volumen, er den varme, der frigives eller absorberes, lig med ΔE. For de fleste kemiske reaktioner er ΔE ≈ ΔH imidlertid ΔE ≈ ΔH. Hvis vi omskriver Einsteins ligning som

kan vi omarrangere ligningen for at få følgende forhold mellem ændringen i masse og ændringen i energi:

Da 1 J = 1 (kg-m2)/s2, er ændringen i masse som følger:

Dette er en masseændring på ca. 3.6 × 10-10 g/g kulstof, der forbrændes, eller ca. 100-milliontedele af massen af en elektron pr. atom af kulstof. I praksis er denne masseændring alt for lille til at blive målt eksperimentelt og er ubetydelig.

I modsætning hertil er der for en typisk kernereaktion, som f.eks. det radioaktive henfald af 14C til 14N og en elektron (en β-partikel), en meget større masseændring:

Vi kan bruge de eksperimentelt målte masser af subatomare partikler og almindelige isotoper, som er angivet i tabel 20.1, til at beregne masseændringen direkte. Reaktionen indebærer omdannelse af et neutralt 14C-atom til en positivt ladet 14N-ion (med seks, ikke syv, elektroner) og en negativt ladet β-partikel (en elektron), så produkternes masse er identisk med massen af et neutralt 14N-atom. Den samlede masseændring under reaktionen er derfor forskellen mellem massen af et neutralt 14N-atom (14,003074 amu) og massen af et 14C-atom (14,003242 amu):

\

Den forskel i masse, der er blevet frigivet som energi, svarer til næsten en tredjedel af en elektron. Masseændringen ved henfaldet af 1 mol 14C er -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Selv om en masseændring af denne størrelsesorden kan synes lille, er den ca. 1000 gange større end masseændringen ved forbrænding af grafit. Energiforandringen er som følger:

Den energi, der frigives ved denne kernereaktion, er mere end 100.000 gange større end ved en typisk kemisk reaktion, selv om henfaldet af 14C er en relativt energibesparende kernereaktion.

Da energiforandringerne i kernereaktioner er så store, udtrykkes de ofte i kiloelektronvolt (1 keV = 103 eV), megaelektronvolt (1 MeV = 106 eV) og endda gigaelektronvolt (1 GeV = 109 eV) pr. atom eller partikel. Den ændring i energi, der følger med en kernereaktion, kan beregnes ud fra ændringen i masse ved hjælp af forholdet 1 amu = 931 MeV. Den energi, der frigives ved henfaldet af et atom af 14C, er således