The Identity of Indiscernibles

Formulation the Principle

The Identity of Indiscernibles (hereafter called the Principle) isusually formulated as follows: if, for every property F,object x has F if and only if object y hasF, then x is identical to y. Or in thenotation of symbolic logic:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Tato formulace Principu je ekvivalentní Rozdílnosti Rozdílného, jak ji nazval McTaggart, totiž: jestliže x ay jsou rozdílné, pak existuje alespoň jedna vlastnost, kteroux má a y ne, nebo naopak.

Opačný princip, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), se nazývá Nerozlišitelnost totožných. Někdy se spojení obou principů, spíše než princip sám o sobě, označuje jako Leibnizův zákon.

Takto formulovaná skutečná pravdivost principu se zdá být neproblematická pro středně velké objekty, jako jsou skály a stromy, neboť jsou dostatečně složité na to, aby měly rozlišující nebo individualizující znaky, a proto je lze vždy odlišit nějakým nepatrným fyzikálním rozdílem. Základní principy jsou však obecně považovány za podmíněné. Mohli bychom tedy požadovat, aby princip platil i pro hypotetické případy kvalitativně stejných středně velkých objektů (např. klonů, které jsou v rozporu se skutečností skutečně replikami molekuly za molekulu). V takovém případě budeme muset takové objekty rozlišovat podle jejich prostorových vztahů k jiným objektům(např. podle toho, kde se nacházejí na povrchu planety). V takovém případě jePrincip konzistentní s vesmírem, ve kterém existují třikvalitativně identické koule A, B a C, kde B a C jsou od sebe vzdáleny 3 jednotky, Cand A jsou od sebe vzdáleny 4 jednotky a A a B jsou od sebe vzdáleny 5jednotek. V takovém vesmíru to, že A je vzdálena 5 jednotek odB, ji odlišuje od C, a to, že A je vzdálena 4 jednotky od C, ji odlišuje od B. Princip je však často zpochybňován, když uvažujeme o kvantitativně stejných objektech v symetrickém vesmíru. Uvažujme například dokonale symetrický vesmír sestávající pouze ze tří kvalitativně stejných koulí, A, pásma C, z nichž každá je od ostatních vzdálena stejně, 2 jednotky. V tomto případě se zdá, že neexistuje žádná vlastnost, která by některou z koulí odlišovala od ostatních. Někteří by i v tomto případě obhajovali Princip tvrzením, že existujívlastnosti, jako je to, že je to právě objekt A. Takovou vlastnost nazvěme thisness nebo haecceity.

Možnost uchýlit se k thisness nás může přimět k otázce, zda je obvyklá formulace Principu správná. Vždyť v původním znění nám Princip říká, že žádné dvě látky se navzájem přesně nepodobají. Jestliže se však A a B jinak přesněpodobají, pak na základě běžné intuice skutečnost, že A má vlastnost, že je totožná s A, zatímco B má odlišnou vlastnost, že je totožná s B, nemůže vést k tomu, že by se A a B navzájem nepodobaly.

Namísto toho, abychom se dohadovali o těchto intuicích, a tudíž se přeli o to, která formulace Principu je správná, můžeme rozlišit různé formulace a pak diskutovat o tom, která z nich, pokud vůbec nějaká, je správná. Za tímto účelem se běžně rozlišuje mezi vnitřními a vnějšími vlastnostmi. Zde by se mohlo zpočátku zdát, že vnější vlastnosti jsou ty, které jsou analyzovány z hlediska nějakého vztahu. To však není správné. Neboť vlastnost, že se skládá ze dvou soustředných sfér, je vnitřní. Pro současné účely postačí intuitivní uchopení rozdílu intrinsická/extrinsická. (Nebo viz Weatherson, 2008,§2.1.)

Další užitečné rozlišení je mezi čistým a nečistým. O vlastnosti se říká, že je nečistá, pokud je analyzována z hlediska vztahu k nějaké konkrétní substanci (např. být do světelného roku od Slunce). V opačném případě je čistá (např. být ve vzdálenosti do jednoho světelného roku od hvězdy). oba tyto příklady se týkají vnějších vlastností, ale některé vnitřní vlastnosti jsou nečisté (např. být složen ze Země a Měsíce). Podle mých definic jsou všechny nerelační vlastnosti čisté.

Podle tohoto rozlišení se můžeme ptát, které vlastnosti je třeba brát v úvahu při formulaci principu. Z různýchmožností se zdají být nejzajímavější dvě. Silnáverze Principu jej omezuje na čisté vnitřní vlastnosti, slabá na čisté vlastnosti. Pokud připustíme nečisté vlastnosti, bude Princip ještě slabší a řekl bych, že i trivializovaný. Například v příkladu se třemi koulemi má nečisté vlastnosti být 2jednotky od B a být 2jednotky od C A a pouze A, přesto intuitivně nebrání přesné podobnosti mezi A, B a C. (Pro jinou klasifikaci principů viz Swinburne (1995.))

Předpokládejme, že identitu budeme považovat za relaci a analyzovat totožnost jako relační vlastnosti, (Takže totožnost A je analyzována jako totožnost s A). Pak thisnesses budou nečisté, ale vnitřní. V takovém případě svět sestávající ze tříkvalitativně identických sfér vzdálených od sebe 3, 4 a 5 jednotek vyhovuje slabému, ale ne silnému principu. A svět se třemi koulemi, z nichž každá je vzdálena od ostatních 2 jednotky, nesplňuje ani jednu z těchto verzí.

Další rozlišení spočívá v tom, zda se Princip týká všech položek v ontologii, nebo je omezen pouze na kategorii substancí (tj. věcí, které mají vlastnosti a/nebo vztahy, ale samy nejsou vlastnostmi a/nebo vztahy). Obvykle je takto omezen, i když Swinburne (1995) zvažuje a obhajuje jeho aplikaci na takové abstraktní objekty, jako jsou celá čísla, časy a místa, aniž by je explicitně považoval za substance.

Ontologické důsledky

Většina formulací principu nese na první pohled závazek k ontologii vlastností, ale nominalisté různého druhu by neměli mít potíže s poskytnutím vhodných parafrází, aby se tomuto závazku vyhnuli. (Například použitím plurální kvantifikace. Viz Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) Nejzajímavější je v této souvislosti způsob, jakým lze princip vyjádřit v termínech podobnosti, aniž by se vůbec zmiňoval o vlastnostech. Silný princip by tak mohl být formulován jako popření toho, že se odlišné substance někdy přesně podobají, a slabý princip jako popření toho, že se odlišné stavy věcí někdy přesně podobají.

Russell (např. 1940, kapitola 6) zastával názor, že substance je pouze svazek univerzálií, které jsou samy o sobě spojeny zvláštním vztahem mezi vlastnostmi, známým jako komprese. Pokud jsou dotazované univerzálie považovány za vnitřní vlastnosti, pak z Russellovy teorie vyplývá Silný princip. (Alespoň se zdá, že ji implikuje,ale viz O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 a Rodriguez 2004.) A pokud je status substancí nekontaktní, pak to implikuje nutnost Silného principu. To je důležité, protože nejzranitelnější verzí je zjevně Silný princip, pokud je považován za nekontaktní. (Viz také Armstrong 1989, kapitola 4.)

Argumenty pro a proti principu

(i) Princip oslovuje empiriky. Jak bychom totiž vůbec mohli mít empirické důkazy pro dvě nerozlišitelné položky? Kdybychom je měli, říkají empiristé, pak by s námi musely být různě spřízněny. pokud sami nemáme přesné repliky, což je nepravděpodobné, jsmejedinečné bytosti s čistými vlastnostmi X, Y, Z atd. Proto mají empiricky rozlišitelné objekty různé čisté vlastnosti, totiž jsou různým způsobem vztaženy k jedinečným věcem s X, Y, Z atd. Z toho a z empirického předpokladu, že neexistují věci, které nejsou empiricky rozlišitelné, bychom vyvodili, že platí slabý princip. Pravděpodobně by tato premisa nebyla navržena jako něco víc než kontingentně pravdivá. Jsou totiž možné situace, v nichž by existovaly teoretické důvody pro víru v nerozlišitelné věci jako důsledek teorie, která nejlépe vysvětluje empirická data. Tak bychom mohli dospět k teorii o vzniku fyzikálního vesmíru, která by měla velkou empirickou podporu a z níž by vyplývalo, že kromě našeho nesmírně složitého vesmíru vznikly i různé jednodušší vesmíry. Pro některé z nejjednodušších vesmírů by tato teorie mohla znamenat, že existují přesné repliky. V takovém případě by slabý princip selhal.

(ii) Pokud bychom ignorovali kvantovou mechaniku, mohli bychom dojít k závěru, že nejen Slabý princip je kontingentně správný, ale dokonce i Silný princip. Neboť pokud nepovažujeme prostor za diskrétní, zdá se, že klasickomechanickou situaci shrnuje Poincaréova věta o opakování, která nám říká, že se obvykle dostáváme libovolně blízko k přesnému opakování, ale nikdy se k němu nedostaneme. (Viz Earman 1986,s. 130.)

(iii) V souvislosti se slabým principem došlo k zajímavémurozvoji argumentační linie, za kterou vděčíme Blackovi (1952) a Ayerovi (1954), v níž se navrhuje, že by ve vesmíru mohla existovat přesná symetrie. V Blackově příkladu se navrhuje, že by mohl existovat vesmír, který by neobsahoval nic jiného než dvě přesně se podobající koule. V takovém zcela symetrickém vesmíru by obě koule nebyly rozeznatelné. Proti tomu se ohradil například Hacking (1975), žetaková zcela symetrická situace dvou koulí by mohla býtinterpretována jako jedna koule v neeuklidovském prostoru. Takže to, co by mohlo být popsáno jako cesta z jedné sféry do kvalitativně identické sféry vzdálené 2 jednotky, by mohlo být nově popsáno jako cesta kolem prostoru zpět do téže sféry. Zcela obecně lze říci, že zjevné protipříklady slabého principu můžeme vždy znovu popsat tak, že kvalitativně shodné objekty symetricky umístěné jsou interpretovány jako zcela stejný objekt. Tato obrana identity, jak ji nazývá Hawley(2009), je zranitelná vůči verzi Adamova argumentu kontinuity. (1979)

Reakcí na ni je argument kontinuity, který je v podstatě zásluhou Adamse (1979). Připouští se, že téměř dokonalá symetrie je možná. mohl by totiž existovat prostor, v němž by nebylo nic jiného než posloupnost koulí uspořádaných v řadě ve stejné vzdálenosti bez jakéhokoli vnitřního rozdílu kromě toho, že jedna z nich je poškrábaná. Obhajoba identity je pak vázána na protiintuitivní kontrafaktuál „Kdyby na kouli nebyl žádný škrábanec, tvar prostoru by byl jiný“.

Kromě této repliky je třeba poznamenat, že v jen o málo složitějších příkladech je identifikační strategie poněkud méně přesvědčivá než v případě dvou koulí. Vezměme si příklad tří kvalitativně stejných koulí uspořádaných do řady,přičemž dvě vnější jsou ve stejné vzdálenosti od prostřední. Strategie identifikace by nejprve vyžadovala identifikaci dvou vnějších koulí. V tomto případě však zbývají dvě kvalitativně shodné koule, takže ty musí být zase identifikovány. Výsledkem je, že za identické se nepovažují pouze dvě koule, které jsme považovali za nerozlišitelné, ale všechny tři, včetně té prostřední, která se zdá být jasně odlišena od ostatních dvou pomocí čistě relační vlastnosti.

Adams může být interpretován tak, že poskytuje dva argumenty, z nichž první je výše použitý argument kontinuity. Druhým je modálníargument opírající se o nutnost identity a vhodně silnoumodální logiku. Předpokládejme, že existují dva objekty, které se lišíakcidentálními rysy, jako může být jedna ze sfér, A má škrábanec, zatímco druhá B ne. Pak je možné, že A nemá škrábanec, a tudíž je možné, že sféry jsou nerozeznatelné. Pokud platí princip nutnosti, pak z toho vyplývá, že je možné, že A = B. Ale z principu nutnosti totožnosti zase vyplývá, že je možné, že je nutné, aby A = B, takže v modální logice S5 (nebo slabšího systému B) vyplývá, že A = B,což je absurdní vzhledem k tomu, že jedna má škrábanec a druhá ne. V tomto argumentu by místo škrábance stačila jakákoli náhodná odlišnost.

Přihlédneme-li tedy ke kvantové mechanice, máme argumenty, které mnozí považují za přesvědčivé a které ukazují, že jak slabý, tak silný princip jsou podmíněně pravdivé, ale ani jeden z nich není nutně pravdivý. O významukvantové mechaniky viz French 2019.

3.1 Nedávný vývoj

O’Leary Hawthorne (1995) znovu popisuje Blackův příklad jakojednu kouli se dvěma místy. Přijmeme-li některý zAdamsových argumentů, vyplývá z toho, že rozeznatelné sféry mohou býtpopsány jako jediná sféra se dvěma lokacemi, ale v rámcikompatibilních vlastností v lokacích, což je vážněprotiintuitivní, ne-li absurdní (Hawley 2009 – viz také jejídalší kritika.)

Další geniální myšlenka, kterou Hawley navrhl, je, že dvěsféry mohou být nově popsány jako jednoduchý rozšířený objekt, v rozporu sintuicí, že jednoduchý rozšířený objekt musí mít spojenou lokaci(Markosian 1998). Z Adamova argumentu pak opět vyplývá, že tentopopis platí i pro rozeznatelné objekty stejného druhu,což nás ohrožuje poněkud neintuitivní monistickou tezí, že vesmír je jen jeden jednoduchý objekt. (Pro diskusi o tétotezi viz Potrc a Horgan 2008 a Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Identické kolorované sféry?

Della Rocca nás vyzývá, abychom zvážili hypotézu, že tam, kde si obyčejně myslíme, že je jedna sféra, je ve skutečnosti mnoho identických kolorovaných sfér, složených z přesně stejných částí. (Kdyby se neskládaly ze stejných částí, pak by hmotnost dvaceti koulí byla dvacetkrát větší než hmotnost jedné koule, což by vedlo k empirickému rozdílu mezi hypotézou dvaceti koulí a hypotézou jedné koule). Intuitivně je to absurdní a je to v rozporu s principem, ale vyzývá ty, kteří princip odmítají, aby vysvětlili, proč tuto hypotézu odmítají. Pokud to nedokážou, pak to poskytuje argumenty pro princip. Uvažuje o odpovědi, že Princip by měl být přijat pouze v následující kvalifikované podobě:

Nemohou existovat dvě nebo více nerozlišitelných věcí se všemi stejnými částmi na přesně stejném místě ve stejném čase (2005, 488)

Uvádí, že to připouští potřebu vysvětlit neidentitu, v takovém případě je v případě jednoduchých věcí vyžadován samotný Princip. Proti Della Roccovi pak lze namítnout, že u jednoduchých(věcí bez částí) je neidentita hrubým faktem. To je v nesouladu s věrohodným oslabením Principu dostatečného důvodu, který omezuje hrubé fakty, dokonce i nutné, na základnívěci, které na ničem dalším nezávisí.

3.3 Princip třetího stupně

Předpokládejme, že připustíme možnost jinak nerozlišitelných objektů, které jsou asymetricky příbuzné. Pak tu máme nejen příklad na slabý princip, ale i zajímavé další oslabení principu třetího stupně, totiž že v případech, kdy slabý princip selhává, stojí jinak nerozlišitelné objekty v asymetrickém, ale ireflexivním vztahu – „třetí stupeň“, protože vychází z Quinova třetího stupně diskriminace (1976). Nedávno to zkoumal Saunders, který si všiml, že fermiony, ale ne bosony, jsou diskriminovatelné třetím stupněm (2006).

Blackovy koule jsou diskriminovatelné třetím stupněm, protože stojí v symetrickém vztahu, protože jsou od sebe vzdáleny nejméně dvě míle, ale tento příklad ilustruje námitku, že diskriminovatelnost třetím stupněmpředpokládá neidentitu (viz French 2006). Předpokládejme totiž, že obě koule ztotožníme a budeme považovat prostor za válcový, pak geodetická spojnice mezi koulemi bude stále geodetická a zůstane stejně dlouhá. Mohli bychom tedy zcela přirozeně říci, že koule je od sebe vzdálena nejméně dva kilometry, pokud tento vztah neanalyzujeme negativně jako neexistenci cesty spojující koule kratší než dva kilometry. Tentonegativní vztah však platí pouze v Černém případě, protože sféry nejsou ztotožněny.

Historie principu

Leibniz obezřetně omezuje princip na látky. Navíc se Leibniz zavazuje tvrdit, že vnější vlastnosti látek suplují ty vnitřní, čímž se hroutí rozdíl mezi silným a slabým Principem.

Ačkoli jsou detaily Leibnizovy metafyziky sporné, zdá se, že Princip vyplývá z Leibnizovy teze o prioritě možnosti. (Viz Leibnizovy poznámky o možnýchAdams v jeho dopise Arnauldovi z roku 1686, in Loemker 1969, s. 333.) Nezdá se, že by vyžadovala princip dostatečného důvodu, o nějž seLeibniz někdy opírá. (Viz například oddíl 21Leibnizova pátého článku v jeho korespondenci s Clarkem (Loemker1969, s. 699). Viz také Rodriguez-Pereyra 1999). Leibniz má totiž za to, že Bůh stvořil tím, že aktualizoval substance, které již existují jakoposibilia. Proto by mohly existovat nerozlišitelné aktuální substance pouze tehdy, kdyby existovaly nerozlišitelné substance, které jsou pouze možné. Proto platí-li princip pro pouze možné substance, platí i pro substance aktuální. Nemá tedy smysl spekulovat o tom, zda neexistuje dostatečný důvod k tomu, aby byly aktualizovány dvě možné substance, protože to Bůh nemůže udělat, protože obě by musely být totožné s jednou možnou substancí. Princip omezený pouze na možné substance vyplývá z Leibnizova ztotožnění substancí s úplnými pojmy. Dva úplné pojmy se totiž musí v nějakém pojmovém ohledu lišit a být tak rozlišitelné.

.