Articles

Proč je tak těžké naučit se zlomky?

On 27 listopadu, 2021 by

Jste zde:

Jak mnozí učitelé a rodiče vědí, učení se různým operacím se zlomky může být pro mnoho dětí obtížné. Obtížný není samotný pojem zlomku – obtížné jsou různé operace: sčítání, odčítání, násobení, dělení, porovnávání, zjednodušování atd. se zlomky

A jednoduchým důvodem, proč se učení těchto operací ukazuje pro mnoho žáků jako obtížné, je způsob, jakým se obvykle učí. Stačí se podívat na množství pravidel, která je třeba se o zlomcích naučit!

1. Sčítání zlomků – společní jmenovatelé Sečtěte čitatele a použijte společného jmenovatele
2. Sčítání zlomků – různí jmenovatelé Nejprve najděte společného jmenovatele tak, že vezmete nejméně společný násobek jmenovatelů. Poté převedeme všechny sčítance tak, aby měly tohoto společného jmenovatele. Poté sčítejte podle pravidla číslo 1.
3. Nalezení ekvivalentních zlomků Násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem.
4. Převedení smíšeného čísla na zlomek Vynásobení celočíselné části jmenovatelem a přičtení čitatele, abychom získali čitatele. Použij společný jmenovatel jako ve zlomkové části smíšeného čísla.
5. Zlomek se přičítá k celému číslu. Převeďte nesprávný zlomek na smíšené číslo Vydělte čitatele jmenovatelem a získejte celočíselnou část. Zbytek bude čitatel zlomkové části. Jmenovatel je stejný.
6. Zjednodušování zlomků Najdeme (největšího) společného dělitele čitatele a jmenovatele a vydělíme jím oba.
7. Zjednodušování zlomků Najdeme (největšího) společného dělitele čitatele a jmenovatele a vydělíme jím oba.
8. Zjednodušování zlomků
9. Násobení zlomků Vynásobte čitatele a jmenovatele.
8. Dělení zlomků Najděte vzájemný dělitel a vynásobte jím.
9. Dělení zlomků Najděte vzájemný dělitel a vynásobte jím. Porovnávání zlomků Převod zlomků tak, aby měly společného jmenovatele. Potom porovnejte jejich čitatele.
10. Převeďte zlomky na desetinná čísla Dělte pomocí dlouhého dělení nebo kalkulačky.

Pokud se studenti budou snažit tato pravidla jednoduše zapamatovat, aniž by věděli, odkud pocházejí, budou jim pravděpodobně připadat jako nesmyslná džungle. Pravděpodobně se nebude zdát, že souvisejí s čímkoli, co se týká operace, ale místo toho budou fungovat jako „kouzla“: násobíte, dělíte a děláte různé věci s čitateli a jmenovateli, abyste dostali odpověď.

Studenti se pak mohou stát slepými následovníky pravidel, kteří budou házet čísla sem a tam, počítat to a ono – a dostanou odpovědi, aniž by tušili, zda jsou rozumné, nebo ne. Kromě toho je poměrně snadné tato pravidla zapomenout nebo si je špatně zapamatovat – zejména po 5 až 10 letech.

Řešení: manipulátory a názorné modely

Místo pouhého předkládání pravidel je lepším způsobem používat při výuce aritmetiky zlomků názorné modely nebo manipulátory. Tak se zlomky stanou pro žáka něčím konkrétním, a ne jen číslem na druhém místě bez významu. Žák bude schopen před výpočtem odhadnout odpověď, vyhodnotit přiměřenost konečné odpovědi a mentálně provést mnoho nejjednodušších operací, aniž by vědomě použil nějaké „pravidlo“.

Takže, typické učebnice UKAZUJÍ vizuální modely pro zlomky a UKAZUJÍ jeden nebo dva příklady, jak určité pravidlo souvisí s obrázkem. Ale to nestačí! Potřebujeme, aby děti řešily spoustu úloh buď pomocí vizuálních modelů, nebo pomocí zlomkových manipulátorů. Dalším způsobem je požádat je, aby k úlohám nakreslily obrázky zlomků. Tímto způsobem si žáci vytvoří mentální vizuální model a mohou přemýšlet prostřednictvím obrázků.

Například toto video ukazuje vizuální metodu pro ekvivalentní zlomky: metodu dalšího dělení na určitý počet nových dílků:

Pokud budete přemýšlet prostřednictvím obrázků, snadno zjistíte, že je třeba násobit nebo dělit čitatele i jmenovatele stejným číslem. Než však toto pravidlo vyslovíte, je lepší, aby děti získaly spoustu „praktických“ zkušeností s obrázky zlomků, které samy nakreslí. Mohou se bavit i dalším dělením dílků nebo naopak spojováním dílků dohromady. Možná na pravidlo dokonce samy přijdou – a bude jim dávat smysl. Pokud pravidlo později zapomenou, mohou se vždy vrátit k přemýšlení o dělení dílků a znovu ho objevit.

Dalším příkladem je téma sčítání nepodobných zlomků (viz video). Učitel může ukázat, jak je třeba dílky ve zlomcích dále rozdělit, aby byly všechny stejného druhu – a pak je možné sčítat. Zpočátku (řekněme ve 4. třídě) není třeba diskutovat o „nejmenším společném jmenovateli“. Můžete jednoduše použít obrázky nebo manipulátory.

Poté budou děti sčítat nepodobné zlomky pomocí manipulátorů nebo kreslením obrázků. Po chvíli mohou někteří žáci objevit pravidlo o společném jmenovateli nebo na jaké části bude třeba zlomky rozdělit. V každém případě si pravidlo určitě lépe zapamatují, když si ho budou moci sami ověřit na mnoha názorných příkladech.

Neříkám, že pravidla nejsou potřeba – protože jsou. Bez znalosti skutečných pravidel pro operace se zlomky se v algebře neobejdete. Ale tím, že budeme v počátečních fázích hojně používat vizuální modely, budou pravidla dávat větší smysl, a pokud o 10 let později žák pravidla zapomene, měl by být stále schopen „počítat“ s obrázky v hlavě a nepovažovat zlomky za něco, co prostě „neumí“.

Potřebujete pomoci se zlomky?

Podívejte se na tyto lekce zlomků zdarma!

  • Pochopení zlomků
  • Zlomková část skupiny
  • Smíšená čísla
  • Zlomky na smíšená čísla a vv.
  • Sčítání podobných zlomků
  • Rovnocenné zlomky
  • Sčítání nepodobných zlomků 1
  • Sčítání nepodobných zlomků 2: Hledání společného jmenovatele
  • Sčítání smíšených čísel
  • Sčítání smíšených čísel
  • Sčítání smíšených čísel 2
  • Měření v palcích
  • Srovnávání zlomků
  • Zjednodušování zlomků
  • .
  • Násobení zlomků celými čísly
  • Násobení zlomků zlomky
  • Násobení a plocha
  • Zjednodušení před násobením
  • Dělení zlomků celými čísly
  • Dělení zlomků: Dělení zlomků: dosazení dělitele
  • Dělení zlomků: vzájemná čísla
  • Dělení zlomků: použití zkratky

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.