operace ~ Stručný matematický slovník pro děti by Jenny Eather

operační vlastnosti

– řada vlastností, pravidel nebo zákonů spojených s
matematickými operacemi a rovností.

PŘÍKLADY:
Identita vlastnosti
Identita je zvláštní číslo, které nezmění
hodnotu jiného čísla v operaci.
Nula je aditivní identita,
a + 0 = a = 0 + a.
Jednička je multiplikativní identita,
1 x a = a = a x 1.
Asociativní vlastnost
Operace je asociativní, jestliže lze seskupit
čísla libovolným způsobem, aniž by se změnila odpověď.
Sčítání je asociativní,
a + (b + c) = (a + b) + c.
Součin je asociativní,
a x (b x c) = (a x b) x c.
Subtrakce a dělení nejsou asociativní.
Komutativní vlastnost
Operace je komutativní, jestliže lze čísla
sestavit v libovolném pořadí, aniž by se změnila odpověď.
Sčítání je komutativní,
a + b = b + a.
Násobení je komutativní,
a x b = b x a.
Subtrakce a dělení nejsou komutativní.
Distributivní vlastnost
Násobení čísla je totéž jako násobení jeho sčítanců
číslem a následné sčítání součinů.
Když b = c + d, a x b = (a x c) + (a x d)
např. 2 x 5 = (2 x 3) + (2 x 2).
Násobení je distributivní oproti
sčítání a odčítání.
Inverzní vlastnosti
Aditivní inverzní číslo je číslo
přičtené k němu tak, aby vznikla aditivní identita 0,
a + (-a) = (-a) + a = 0
např. 2 a -2, 2 + (-2) = 0.
Multiplikativní inverzní číslo je číslo, kterým se
násobí, aby vznikla multiplikativní identita 1,
a × 1/a = 1/a × a = 1
např. 2 a 1/2, 1/2 x 2 = 1.
Vlastnost nulového součinu
Je-li součin dvou nebo více čísel nulový, pak
jedno nebo více z těchto čísel musí být také nulové
Je-li ab = 0, buď a = 0, nebo b = 0, nebo a i b = 0.
Vlastnosti rovnosti
Reflexivní vlastnost rovnosti
a = a
Symetrická vlastnost rovnosti
Jestliže a = b, pak b = a.
Přechodná vlastnost rovnosti
Jestliže a = b a b = c, pak a = c.
Sčítací vlastnost rovnosti
Jestliže a = b, pak a + c = b + c.
Subtrakční vlastnost rovnosti
Jestliže a = b, pak a – c = b – c.
Multiplikační vlastnost rovnosti
Jestliže a = b, pak a × c = b × c.
Vlastnost dělení rovnosti
Je-li a = b a c ≠ 0, pak a ÷ c = b ÷ c.
Vlastnost substituce rovnosti
Je-li a = b, pak b lze nahradit za a
v libovolném výrazu obsahujícím a.

.