Minterm a Maxterm

Existují dva způsoby, jak můžeme vložit logickou funkci. Těmito způsoby jsou kanonický tvar mintermu a kanonický tvar maxtermu.

Literál

Literál označuje booleovské proměnné včetně jejich doplnění. Například B je booleovská proměnná a její doplňky jsou ~B nebo B‘, což jsou literály.

Minterm

Součin všech literálů, buď s doplňkem, nebo bez doplňku, se nazývá minterm.

Příklad

Mintermín pro booleovské proměnné A a B je:

Komplementové proměnné ~A a ~B lze také zapsat jako A‘, respektive B‘. Minterm můžeme tedy zapsat jako:

Minterm z hodnot

Pomocí hodnot proměnných můžeme mintermy zapsat jako:

1. Pokud je hodnota proměnné 1, vezmeme proměnnou bez jejího doplňku.
2. Pokud je hodnota proměnné 0, vezmeme její doplněk.

Příklad

Předpokládejme, že máme tři logické proměnné A, B a C, které mají hodnoty

Nyní budeme brát doplněk proměnných B a C, protože tyto hodnoty jsou 0 a budeme brát A bez doplňku. Takže minterm bude:

Minterm=A.B’C‘

Podívejme se na další příklad, ve kterém máme dvě proměnné B a C, které mají hodnotu

Minterm=B’C

Zkrácený zápis pro minterm

Víme, že pokud jsou boolovské proměnné ve tvaru mintermu, budou se proměnné vyskytovat v součinu. Pro získání zkráceného zápisu pro minterm existují následující kroky:

• V prvním kroku zapíšeme člen složený ze všech proměnných
• Následujícím krokem zapíšeme 0 na místo všech doplňkových proměnných, například ~A nebo A‘.
• Na místo všech nedoplňkových proměnných, jako je A nebo b, napíšeme 1.
• Nyní zjistíme desetinné číslo dvojčlenu vzniklého z výše uvedených kroků.
• Nakonec toto desetinné číslo zapíšeme jako index písmene m(minterm). Uveďme si několik příkladů pro pochopení teorie zkráceného zápisu

Příklad 1: Minterm = AB‘

• Nejprve zapíšeme minterm:
  Minterm = AB‘
• Na místo doplňkové proměnné B‘ nyní zapíšeme 0.
  Minterm = A0
• Na místo nedoplňkové proměnné A napíšeme 1.
  Minterm = 10
• Binární číslo mintermu AB‘ je 10.
  Minterm = 10
• Na místo nedoplňkové proměnné A napíšeme 1. Desítkové číslo (10)2 je 2. Zkrácený zápis mintermu AB‘ je tedy
  Minterm = m2

Příklad 2: Minterm = AB’C‘

• Nejprve zapíšeme minterm:
  Minterm = AB’C‘
• Na místo komplementárních proměnných B‘ a C‘ nyní napíšeme 0.
  Minterm = A00
• Na místo nekomplementární proměnné A napíšeme 1.
  Minterm = 100
• Binární číslo mintermu AB’C‘ je 100. V případě, že se jedná o minterm, je binární číslo 100. Desítkové číslo (100)2 je 4. Zkrácený zápis AB’C‘ je tedy
  Minterm = m4

Maxterm

Součet všech literálů, ať už s komplementem nebo bez komplementu, se nazývá maxterm.

Příklad:

Maxterm pro logické proměnné A a B bude:

Víme, že komplementové proměnné ~A a ~B lze zapsat jako A‘ a B‘. Výše uvedený maxterm můžeme tedy zapsat jako

Maxterm z hodnot

Při použití daných hodnot proměnných můžeme maxterm zapsat jako:

1. Pokud je hodnota proměnné 1, pak budeme brát proměnnou bez doplňku.
2. Je-li hodnota proměnné 0, vezmeme doplněk proměnné.

Příklad

Předpokládejme, že máme tři logické proměnné A, B., a C, které mají hodnoty

Nyní budeme brát doplněk proměnných B a C, protože tyto hodnoty jsou 0 a budeme brát A bez doplňku. Takže maxterm bude:

Podívejme se na další příklad, ve kterém máme dvě proměnné B a C, které mají hodnotu

Maxterm=B’+C

Zkrácený zápis pro maxterm

Víme, že, když jsou logické proměnné ve tvaru maxtermu, budou se proměnné zobrazovat v součtu. Kroky pro zápis maxtermu jsou stejné jako u mintermu:

• V prvním kroku zapíšeme výraz složený ze všech proměnných
• Následujícím krokem zapíšeme 0 na místo všech doplňkových proměnných, například ~A nebo A‘.
• Na místo všech nedoplňkových proměnných, například A nebo b, zapíšeme 1.
• Nyní zjistíme desítkové číslo binárky vzniklé z výše uvedených kroků.
• Desetinné číslo nakonec zapíšeme jako index písmene Zde M označuje maxterm.

Podívejme se na několik příkladů, abychom pochopili teorii zkráceného zápisu

Příklad 1: Maxterm = A+B‘

• Nejprve zapíšeme minterm:
  Maxterm = A+B‘
• Na místo doplňkové proměnné B‘ nyní zapíšeme 0.
• Na místo nekomplementární proměnné A napíšeme 1.
• Binární číslo maxtermu A+B‘ je 10.
• Na místo nekomplementární proměnné A napíšeme 1. Desítkové číslo (10)2 je 2. Zkrácený zápis A+B‘ je tedy
  Maxterm = M2

Příklad 2: Maxterm = A+B’+C‘

• Nejprve zapíšeme maxterm:
  Maxterm = A+B’+C‘
• Na místo komplementárních proměnných B‘ a C‘ nyní napíšeme 0. Zkrácený zápis A+B‘ je
• .
• Na místo nedoplňkové proměnné A napíšeme 1.
• Binární číslo maxtermu A+B’+C‘ je 100. Desítkové číslo (100)2 je 4. Maxterm A+B’+C‘ je tedy m4.

.