MacTutor

Biografie

Tato biografie je o Argandovi, muži, jehož jméno zná v podstatě každý, kdo studoval matematiku díky „Argandovu diagramu“ pro komplexní čísla. Hned na začátku tohoto životopisu uveďme, že křestní jméno „Jean Robert“ a data jeho narození a úmrtí uvedená výše pravděpodobně nejsou správná. Odkazují na skutečnou osobu, ale je nepravděpodobné, že tato osoba je autorem „Argandova diagramu“. Následující informace o Jeanu Robertu Argandovi se pravděpodobně nesprávně staly standardní součástí životopisu muže, který vynalezl „Argandův diagram“.
Jean-Robert Argand byl účetní a účetní v Paříži, který byl pouze amatérským matematikem. O jeho původu a vzdělání je známo jen málo. Víme však, že jeho otcem byl Jacques Argand a matkou Eves Canac. Kromě data narození je známo i datum, kdy byl pokřtěn – 22. července 1768. Mezi několika dalšími známými fakty z jeho života je i několik informací o jeho dětech. Jeho syn se narodil v Paříži a žil tam i nadále, zatímco jeho dcera Jeanne-Françoise-Dorothée- Marie-Elizabeth Argand se provdala za Félixe Bousqueta a žili ve Stuttgartu.
Pokud je tato informace nepravděpodobná, možná by bylo užitečné na tomto místě pochopit, odkud pochází. Jules Hoüel vydal čtyřsvazkové dílo s názvem Théorie Élémentaire des Quantités Complexes Ⓣ. Než Hoüel v roce 1874 vydal čtvrtý díl, rozhodl se, že se pokusí najít životopisné informace o Argandovi. Věděl, že Ami Argand (1750-1803), který vynalezl přístroje a nějakou dobu žil v Paříži, se narodil v Ženevě. To muselo Hoüela přimět k domněnce, že vynálezce Argandova diagramu se mohl narodit v Ženevě, a tak požádal své kolegy v Ženevě, zda by nemohli najít životopisné údaje o Argandovi. Podrobnosti o Jeanu-Robertovi Argandovi, které jsme uvedli výše, jsou výsledkem Hoüelovy žádosti, i když ti, kteří informace poskytli, vyjádřili pochybnosti, zda našli správného Arganda. Navzdory pochybnostem byly tyto informace považovány za definitivní až do konce 90. let 20. století, kdy výzkum Gerta Schubringa vyústil v jeho tvrzení, že :-

… těchto několik známých údajů se zdá být pochybných.

Schubringova argumentace je založena především na tom, že v podstatě neexistují žádné důkazy, které by naznačovaly, že by standardní Argandův životopis mohl být správný. Má také několik argumentů, které naznačují, že tento „standardní životopis“ je nesprávný. Jedním z nich je, že Legendre, který se podle všeho s Argandem setkal, ho popisuje jako „mladého muže“. Pokud byl Argand Jean Robert Argand, bylo mu v době setkání s Legendrem 38 let a je nepravděpodobné, že by si tento popis zasloužil. Další věc, která naznačuje, že Argand není Jean Robert Argand, je, že Jean Robert Argand je účetní a účetní, zatímco z Argandových spisů vyplývá, že je pravděpodobně odborným technikem v hodinářském průmyslu.

Argand proslul svým geometrickým výkladem komplexních čísel, kde iii interpretuje jako otočení o 90°. Pojem modulu komplexního čísla je rovněž zásluhou Arganda, ale za původce tohoto pojmu je obvykle považován Cauchy, který tento pojem použil později. Argandův diagram se učí většina školáků, kteří studují matematiku, a Argandovo jméno bude žít v dějinách matematiky díky tomuto důležitému pojmu. To, že je jeho jméno spojeno s tímto geometrickým výkladem komplexních čísel, je však pouze výsledkem poněkud zvláštního sledu událostí.
První, kdo publikoval tento geometrický výklad komplexních čísel, byl Caspar Wessel. Myšlenka se objevuje ve Wesselově práci z roku 1787, ale publikována byla až 10. března 1797, kdy Wessel předložil příspěvek na zasedání Dánské královské akademie věd. Článek byl publikován v roce 1799, ale matematická komunita si ho nevšimla. Wesselův článek byl znovu objeven v roce 1895, kdy na něj upozornil Christian Juel, a v témže roce Sophus Lie Wesselův článek znovu publikoval.
To není tak překvapivé, jak by se mohlo na první pohled zdát, protože Wessel byl zeměměřič. Argand však také nebyl profesionálním matematikem, takže když v roce 1806 vytvořil svůj geometrický výklad komplexních čísel, bylo to v pamětech, které možná vydal soukromě na vlastní náklady, ale ve skutečnosti neexistuje žádný důkaz, že byly publikovány. Jisté je pouze Argandovo vlastní prohlášení, že někdy mezi lety 1806 a 1813 soukromě rozeslal velmi malý počet výtisků. Na tom, zda byla či nebyla vydána, nezáleží, neboť vzhledem k tomu, že se nedochovaly žádné doklady o jejím vydání, dalo by se očekávat, že bude méně nápadná než Wesselovo dílo, které koneckonců vydala Královská dánská akademie. Možná ještě překvapivější je, že Argandovo jméno se na památníku ani neobjevilo, takže nebylo možné určit autora.
Způsob, jakým se Argandovo dílo stalo známým, je poměrně komplikovaný. Legendre obdržel od Arganda kopii práce Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ a 2. listopadu 1806 ji poslal Françoisovi Françaisovi, ačkoli ani on neznal totožnost autora. Legendre v tomto dopise napsal:-

Jsou lidé, kteří pěstují vědu s velkým úspěchem, aniž by byli známí a aniž by hledali slávu. Nedávno jsem se setkal s jedním mladým mužem, který mě požádal, abych si přečetl jeho práci o imaginárních číslech; svůj předmět mi příliš nevysvětlil, ale dal mi najevo, že takzvané imaginární veličiny považuje za stejně reálné jako ostatní a znázorňuje je čarami. Nejprve jsem autorovi ukázal, že mám velké pochybnosti, ale slíbil jsem, že si jeho paměti přečtu. Oproti svému očekávání jsem v něm našel zcela originální myšlenky, velmi dobře podané, podpořené poměrně hlubokými znalostmi výpočtů, a nakonec i takové, které vedou k velmi přesným důsledkům, jako je většina vzorců trigonometrie, Cotesova věta atd. Zde je náčrt této práce, který by vás mohl zajímat a který vám umožní posoudit zbytek. … Uvádím zde jen malou část jeho myšlenek, ale vy si to jistě vynahradíte a možná stejně jako já shledáte, že jsou natolik originální, že si zaslouží pozornost. Zbytek vám ponechávám jen jako předmět zvědavosti a nebudu se bránit.“

Po smrti Françoise Francaise v roce 1810 pracoval jeho bratr Jacques Français na jeho dokumentech a objevil mezi nimi i Argandovy malé paměti. V září 1813 vydal Jacques Français spis Nouveaux principes de Géométrie de position, et interprétation des symboles imaginaires Ⓣ , v němž na základě Argandových myšlenek podal geometrické zobrazení komplexních čísel se zajímavými aplikacemi. Jacques Français si mohl tyto myšlenky snadno přivlastnit, ale udělal pravý opak. Svůj článek zakončil slovy, že myšlenka vychází z práce neznámého matematika, a požádal, aby se tento matematik přihlásil, aby mohl získat uznání za své myšlenky:

Musím … ze spravedlnosti prohlásit, že podstata těchto nových myšlenek mi nepatří. Našel jsem je v dopise M. Legendra mému zesnulému bratrovi Françoisovi Josephu Françaisovi, 1768-1810, v němž se s ním tento velký matematik dělí (jako o věc, která mu byla sdělena, a jako o předmět čiré zvědavosti) o podstatu mé 2. a 3. definice, mé 1. věty a 3. důsledek mé 2. věty . Doufám, že publicita, kterou věnuji výsledkům, k nimž jsem dospěl, může vést k tomu, že bude znám první autor těchto myšlenek a že vyjde najevo práce, kterou na toto téma sám vykonal.

Článek Jacquese Francise vyšel v Gergonnově časopise Annales de mathématiques a Argand na žádost Jacquese Francise odpověděl tím, že uznal, že je autorem, a předložil Annales de mathématiques mírně upravenou verzi své původní práce Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques Ⓣ s některými novými aplikacemi. Není nic lepšího než argument, který na něco upozorní, a přesně to se stalo vzápětí. Na stránkách Gergonnova časopisu proběhla živá diskuse mezi Jacquesem Françaisem, Argandem a Servoisem. V této korespondenci Jacques Français a Argand argumentovali ve prospěch platnosti geometrického zobrazení, zatímco Servois tvrdil, že s komplexními čísly je třeba zacházet pomocí čisté algebry.
Dalo by se očekávat, že Argand již k matematice nepřispěje. Není tomu však tak, a přestože bude navždy připomínán díky Argandovu diagramu, jeho nejlepší práce se týká fundamentální věty algebry, za což se mu dostalo jen malého uznání. Krásný důkaz (s malými mezerami) základní věty algebry podal ve své práci z roku 1806 a znovu, když své výsledky publikoval v Gergonnově časopise v roce 1813. Argand byl jistě první, kdo uvedl větu v případě, že koeficienty jsou komplexní čísla. Petrova, in , pojednává o raných důkazech fundamentální věty a poznamenává, že Argand podal téměř moderní formu důkazu, která byla po jeho druhém zveřejnění v roce 1813 zapomenuta.

Po roce 1813 Argand přece jen dosáhl většího věhlasu v matematickém světě. V letech 1813-1816 publikoval osm dalších článků, všechny v Gergonnově časopise. Většina z nich vychází buď z jeho původní vzpomínky, nebo komentuje články publikované jinými matematiky. Jeho poslední publikace se týkala kombinací, kde použil zápis (m,n)(m, n)(m,n) pro kombinace nnn objektů vybraných z mmm objektů.
Jones shrnuje Argandovo dílo takto:-

Argand byl muž s neznámým původem, nematematickým povoláním a nejistým kontaktem s literaturou své doby, který intuitivně rozvinul kritickou myšlenku, pro niž nastal správný čas. Sám ji využil. Kvalitu a význam jeho práce uznali někteří géniové jeho doby, ale poruchy v komunikaci a přibližná souběžnost podobného vývoje jiných pracovníků nutí historika upřít mu plné uznání plodů koncepce, na níž pracoval.

Gert Schubring se pokouší podat rekonstrukci Argandových pokusů zaujmout Legendra svým geometrickým výkladem:

Na podzim roku 1806 se na Legendra obrátil Argand, který se mu v přímém rozhovoru pokusil nastínit min výsledky svého rukopisu. Legendre reagoval skepticky, pokud jde o metodu a její aplikace. Při odchodu Argand naléhal na Legendra, aby si přečetl jeho rukopis. Legendre si jeho jméno neponechal a předpokládal, že v rukopisu bude uvedeno jméno jeho autora. Když Argand odešel, Legendre si uvědomil, že v rukopise není uvedena ani adresa, ani jméno autora. Po přečtení „Éssai“ si Legendre všiml jeho kvality, čekal na další návštěvu jeho autora, ale ten se již neobjevil. Aby ukončil vlastní angažovanost v těchto konceptech, napsal zprávu Françoisi Françaisovi v dopise z 2. listopadu 1806. Protože Legendre důrazně žádal, aby nebyl obtěžován diskusemi o této práci, neodvážil se ho ani starší, ani později mladší Français na práci a jejího autora zeptat. Naopak Argand – zřejmě plachý muž – se kvůli Legendrově nezájmu a skeptické reakci zdržel zveřejnění svého článku. Teprve zcela nepřímá recepce jeho myšlenek prostřednictvím bratří Francouzů přiměla Arganda k uspořádání pozdějšího tisku, kde zařídil, aby bylo na titulní straně uvedeno datum jeho sepsání.

Argand musel být v roce 1806 v Paříži, když se setkal s Legendrem, a v roce 1813 byl jistě v Paříži, neboť na svém spise vydaném v tomto roce uvádí pařížskou adresu.
K tomuto nutně poněkud neuspokojivému Argandovu životopisu musíme připojit poslední poznámku. Všechny jeho dopisy a publikované práce se objevují pod jménem Argand bez dalších jmen. To by se nám jevilo spíše jako nederlandistika než jako skutečné jméno autora. Pokud by to ovšem byla pravda, znamenalo by to, že jakýkoli pokus o identifikaci Arganda v budoucnu by byl ještě obtížnější (pravděpodobně nemožný).