Může být číslo pí konečné?

Je možné, že pí je konečné, ale my jsme ho nevypočítali celé? se původně objevil na Quora: místo pro získávání a sdílení znalostí, které umožňuje lidem učit se od ostatních a lépe porozumět světu.

Odpověď Alona Amita, doktora matematiky, na serveru Quora:

Je možné, že pí je konečné, ale my jsme ho nevypočítali celé?

Moje první reakce na tuto otázku a mnoho dalších podobných je podráždění. Opravdu? Zase? Ale dovolte mi začít několika přímými odpověďmi, než se pustím do odměřeného řečnění.

Není možné, že desetinný rozklad čísla π je konečný a my jsme jen nebyli dost trpěliví. π je iracionální číslo a iracionální čísla mají nekonečné, neopakující se desetinné rozklady. To je fakt, nikoli víra nebo naděje.

Je možné, že ten, kdo vás učil o desetinném rozkladu čísla π, to nesprávně prezentoval jako „nikdy se nám nepodařilo dosáhnout konce“ nebo „nikdy jsme nenašli vzor“ nebo „nebyli jsme schopni ho vypočítat celý“. Taková tvrzení jsou nesmysl. S naprostou přesností víme, co je π, a můžeme dokázat, že je iracionální, stejně jako můžeme dokázat, že je iracionální √17.

To je známo již 250 let.

Měli byste si také uvědomit, že desetinné rozklady jsou obvykle příšerné při reprezentaci čísel „v úplnosti“. Dokonce ani 1/7 nedokážou reprezentovat v plném rozsahu. Existuje mnoho jiných způsobů reprezentace čísel a π má spoustu dokonale konečných a jasných reprezentací.

Nakonec se nenechte zmást tím, že si myslíte, že „π je nekonečné“. Není. Je to konečné číslo, menší než 44. Desetinný rozklad vás opět jen mate. Přece byste neřekli, že 1/7 je nekonečné? Nebo √2?

A teď… co bych opravdu rád věděl, je: Proč? Proč se ta otázka neustále opakuje, pořád dokola a dokola a dokola a dokola? Proč si lidé dělají takové starosti s desetinným rozkladem čísla π? Jaký je problém s tím, že je nekonečné? Je to snad nějaká vada na naší existenci? Překážka, kterou musíme obejít? Problém? Obava? Proč?

Může být π konečné číslo v neeuklidovském prostoru?

Existuje základna, kde je pí racionální číslo?

Mohli bychom vytvořit matematiku, která by nutila některá nereálná čísla, jako je pí, být konečná?

Jaké důsledky by mělo, kdyby číslo pí mělo konečný počet číslic?

Jestliže nemůžeme π přesně vypočítat, jak můžeme s jistotou tvrdit, že k jeho vyjádření je třeba nekonečně mnoho desetinných míst?

Je možné plně vypočítat všechny číslice v desetinné reprezentaci čísla pí?

Proč jsme dosud nezjistili přesnou hodnotu čísla π?

Kolik číslic by mělo číslo pí, kdyby bylo konečné?

Dokážeme π doplnit?

Je pí konečné nebo nekonečné číslo?

Tato otázka byla ve stovkách variant zodpovězena stokrát. π je konečné číslo. Je iracionální. Je vypočitatelné. Je konečně definovatelné. Má „vzor“. Některé jeho reprezentace (ty špatné) vyžadují nekonečně mnoho znaků. Spousta jiných reprezentací (těch mnohem lepších) jich vyžaduje jen konečný počet.

Na číslicích v desetinném rozkladu čísla π nezáleží. Vážně, prosím, nedělejte si s nimi starosti. Mnoho, mnoho čísel má nekonečně dlouhé desetinné rozklady. Některé se opakují. Většina z nich se neopakuje. To je v pořádku. Není to problém. Není to problém, který bychom museli řešit, není to problém, který bychom mohli řešit, a vlastně to není problém vůbec.

Desetinná vyjádření jsou často tím nejhorším možným způsobem, jak o čísle přemýšlet.

Tato otázka se původně objevila na Quora – místě pro získávání a sdílení znalostí, které umožňuje lidem učit se od ostatních a lépe porozumět světu. Quoru můžete sledovat na Twitteru, Facebooku a Google+. Další otázky:

• Iracionální čísla: Jaké zajímavé kombinace iracionálních čísel jsou známy jako racionální?
• Pí: Jak kritické je, že ještě neznáme přesnou hodnotu čísla PI?
• Matematika: Jaký zajímavý matematický fakt můžete snadno sdělit laikovi a vypadat přitom super cool?