Articles

Inženýrské principy kombinace transkripční inkoherentní dopředné smyčky s negativní zpětnou vazbou

On 13 ledna, 2022 by admin

Model inkoherentní dopředné transkripční regulace

Existují čtyři varianty inkoherentní dopředné regulace (FF) v tříuzlovém systému . V tomto článku studujeme motiv inkoherentní feedforwardové smyčky typu 1 (I1-FFL), ve které vstupní signál (X) aktivuje jak meziprodukt (Y), tak konečný výstup (Z), zatímco Y potlačuje Z (obr. 1a) . Náš model je modelem transkripční regulace, takže X představuje vstupní transkripční faktor, který se může vázat na cis-regulační oblasti Y a Z s afinitou K1 (obr. 1b). Výsledkem je transkripce a translace Y (dvojité šipky na obr. 1b), což je rovněž transkripční faktor, který se váže na regulační oblast Z s afinitou K2. V našem modelu je vazba X a Y kooperativní (čárkovaná čára na obr. 1b), takže jejich synergická vazba je popsána vztahem K12 = CK1K2. Kooperativní vazba může probíhat i mezi dalšími složkami; jiná kooperativita než mezi X a Y však není vyžadována (analýzu kooperativity viz Doplňkový soubor 1). Proto pro testování našich hypotéz ponecháváme pouze jeden nezbytný kooperativní člen, a proto naše hlavní analýza předpokládá, že všechny ostatní vazebné interakce jsou nekooperativní.

V technice řízení procesů je X chápán jako rušivý vliv na systém; cílem standardního řízení FF (které používá motiv IFFL) je odmítnout vliv, který má X na Z. Pokud je regulátor FF správně vyladěn, výstupní proměnná se udržuje na požadované hodnotě nebo v její blízkosti (např, v rozmezí 5 %), a to jak v přechodovém ději, tak v konečném výstupu (obr. 1c). Naproti tomu v biologických systémech je X vnímána jako vstupní signál a motiv I1-FFL je často navržen tak, aby úrovně Z vykazovaly přechodovou odezvu a poté se vrátily (blízko) ke své původní hodnotě (obr. 1d). Výška píku a rozdíl mezi počáteční a konečnou úrovní Z tedy představují ukazatele výkonnosti (obr. 1d).

Zde modelujeme I1-FFL jako soustavu diferenciálních rovnic se zpožděním, které jsou rozšířením modelu z (rovnice 1-3 v metodách). Všimněte si, že X aktivuje Y i Z s vazebnou afinitou K1, zatímco Y potlačuje Z (i když je X také vázán) s vazebnou afinitou K2. Poslední člen ve jmenovateli fz je člen kooperativity (xy/K12 = xy/(CK1K2)). Další podrobnosti o odvození modelu viz Metody.

V tomto článku držíme x = x0 = 1 pro t < 0, což vede k počátečnímu ustálenému stavu y0 a z0. V čase t = 0 dochází ke skokovému nárůstu x: x(t ≥ 0) = x1 > 1, což má za následek počáteční nárůst y i z. Po určitém počátečním přechodném jevu však nárůst y začne potlačovat i z. Pro většinu hodnot parametrů to vede ke špičkové hodnotě z (zpeak), po níž následuje adaptace zpět na novou hodnotu ustáleného stavu, z1 (obr. 1d). Zde jsme vrcholovou úroveň a adaptační metriku normalizovali jako P ≡ (zpeak – z0)/z0 a f = (z1 – z0)/z0 (viz obr. 1d). Pro zbytek článku budeme brát τy = τz = 1 a θy = θz = 0,5.

Nespojitou dopřednou smyčku typu I lze vyladit pro dokonalou adaptaci

Předchozí analýza výše uvedeného modelu (rovnice 1-3) ukázala, že transkripční regulace I1-FFL může za správných podmínek fungovat jako detektor změny záhybu (FCD) . Jednou z nutných podmínek, aby model mohl fungovat jako FCD, je téměř dokonalá adaptace (NPA), která nastává, když se konečný stav, z1, nachází v rozmezí několika procent počátečního stavu, z0 (např. |f| ≤ ε = 0,05). Zatímco předchozí práce analyzovaly model (rovnice 1-3) z hlediska FCD, model (a I1-FFL obecně) může vytvářet několik dalších fenotypů, včetně méně omezujících fenotypů adaptace a generování impulzů.

Naše analýza modelu ukazuje, že je možné vyladit FFL tak, aby bylo dosaženo dokonalé adaptace (PA). Jinými slovy, z1 = z0 (modrá křivka na obr. 2a, b). Této podmínky dosáhneme, když pro dané K1, K2 je hodnota C rovna CPA, která je dána rovnicí 5 (viz Metody). Pokud se hodnota C mírně odchyluje od CPA, PA se ztrácí, ale NPA může být zachována. Zde definujeme CNPA+ a CNPA- jako hodnoty C, při nichž f = + ε, resp. -ε (červená a zlatá křivka na obr. 2a, b). Pro většinu této práce jsme stanovili ε = 0,05; naše výsledky však nejsou přesnou hodnotou ε podstatně ovlivněny (viz Doplňkový soubor 1).

Pro x1 = 10 je na obr. 2c znázorněna tepelná mapa hodnot CPA v závislosti na K1, K2. Všimněte si, že k dosažení PA je nutná kooperativita: CPA < 1, i když se blíží 1 pro K1, K2 ≪ 1 (viz doplňkový soubor 1 a obr. 2c). Vzhledem k tomu, že C představuje parametr kooperativity fold-change, hodnoty C < 1 představují pozitivní synergii: když je X navázán na regulační oblast Z, zvyšuje schopnost vazby Y a naopak. Spodní hranice uváděných hodnot C v jiných systémech je řádově 0,01 . Protože modely biologických procesů musí být omezeny na biologicky realistické fenotypy, je nepravděpodobné, že by PA bylo dosaženo v pravé horní oblasti prostoru parametrů (obr. 2c).

Střední hodnoty prostoru parametrů odpovídají biologicky realistickým fenotypům

Vzhledem k hrubé dolní hranici C je rozumné se ptát, jaká další omezení lze na model klást. Na model uvalíme dvě další biologicky realistická omezení. Za prvé, relativní velikost píku, P = (zpeak – z0)/z0, by měla být větší než 0,1, aby byla zajištěna kvalitní signální odezva. Na obr. 2d je znázorněna tepelná mapa P jako funkce K1, K2. Obrys P = 0,1 se nachází zhruba na hodnotě K1 = 0,25; to znamená, že pokud X váže regulační oblast Z příliš těsně, desetinásobné zvýšení x (z 1 na 10) nevyvolá silný vrchol, protože promotor Z je již nasycen, a to i při nízkých hodnotách x.

Druhé, absolutní vrchol v z musí být větší než 0,01 (obr. 2e). Protože náš model je škálován tak, že maximální možná hodnota z je 1, odpovídá to 1 % maximální možné koncentrace z vzhledem k síle promotoru a rychlosti degradace. Za minimální hodnotu pro dosažení biologicky detekovatelného signálu považujeme zpeak = 0,01; tuto minimální hodnotu však lze poněkud zmírnit, což by naše výsledky výrazně neovlivnilo. S těmito třemi omezeními pro CPA, P a zpeak se malá oblast prostoru parametrů K1, K2 považuje za „biologicky realistickou“. Pro kontext jsou všechny tři obrysy vyneseny na obr. 2e. Tuto oblast lze opět upravit, pokud se zvolí jiné hodnoty „biologicky realistických“ omezení. Je třeba také poznamenat, že biologicky realistická oblast také vymezuje oblast prostoru parametrů, ve kterém může I1-FFL fungovat jako generátor impulzů nebo dokonalý adaptér (viz Doplňkový soubor 1).

Citlivost NPA vzhledem k parametrům I1-FFL

Robustnost je další cíl, který je často kladen na biologické systémy . Proto jsme analyzovali rozsah hodnot C o CPA, pro který je NPA zachována. Definovali jsme ΔCFF ≡ CNPA+ – CNPA- a na obr. 2f jsme vykreslili tepelnou mapu ΔCFF/CPA (odvození CNPA+ a CNPA- viz doplňkový soubor 1). V prostoru parametrů K1, K2 existují dvě oblasti, ve kterých je dosaženo NPA bez ohledu na hodnotu C (viz Doplňkový soubor 1 a obr. 2f), přičemž ani jedna z nich se nenachází v biologicky realistické oblasti prostoru parametrů (bílá čárkovaná oblast na obr. 2f). V oblasti I je hodnota K1 dostatečně nízká, takže i při x0 = 1 jsou regulační oblasti Y i Z nasyceny X, a proto jsou Y a Z relativně necitlivé na X (viz Doplňkový soubor 1). V oblasti I je navíc K2 dostatečně velká, takže Y má malý vliv na Z. Zvýšení x tedy znatelně nemění hodnotu z, což znamená, že zatímco z1 ≈ z0 (takže |f| < ε), v hodnotě z není žádný vrchol (viz Doplňkový soubor 1: Obrázek S1). Tento scénář skutečně nelze označit za NPA. V této oblasti jsou totiž uzly IFFL odděleny, takže biologický fenotyp neboli funkce IFFL je neodlišitelná od dvou uzlů působících nezávisle na sobě.

Region II byl již dříve popsán nejen jako oblast, v níž lze snadno dosáhnout NPA, ale také jako oblast, kde I1-FFL může fungovat jako detektor změn foldů (Additional file 1: Figure S2A) . V tomto režimu, v němž K1 ≫ 1, K2 ≪ 1 a K1K2 < 1, je vazba X v lineárním režimu a z závisí na poměru x/y . Na druhé straně je absolutní odezva Z omezena na 0,01 % svého maxima (Additional file 1: Figure S2B).

Naopak v biologicky realistické oblasti prostoru parametrů je ΔCFF omezena na 13 % — 65 % CPA (obr. 2f). Například pro K1 = 1, K2 = 0,1 může systém pro zachování cíle NPA tolerovat pouze ∼ 30% narušení CPA. Jinými slovy, model I1-FFL je relativně citlivý na změny C, pokud jde o NPA. Abychom zvýšili robustnost systému, uvažovali jsme o kombinovaném systému s dopřednou a zpětnou vazbou (FF/FB).

Transkripční cykly záporné zpětné vazby

V inženýrství lze citlivost algoritmu dopředného regulátoru vzhledem k parametrům modelu zmírnit působením smyčky záporné zpětné vazby (viz rovnice 6-8 v metodách). Bylo skutečně prokázáno, že záporná zpětná vazba propůjčuje robustnost výkonnostním cílům I1-FFL, jako je doba náběhu a doba útlumu, ve zjednodušeném modelu genové regulace . Na rozdíl od vysoké frekvence transkripčních motivů FFL však bylo již dříve uvedeno, že v modelovém organismu E. coli neexistují žádné transkripční cykly (kromě autoregulace) . Další studie naznačují, že transkripční negativní zpětná vazba je vzácná, pravděpodobně kvůli pomalé povaze dvojitých transkripčních smyček, přičemž se uznává široké využití smíšených smyček negativní zpětné vazby, v nichž je jedna větev transkripční a druhá větev je založena na protein-proteinových interakcích . Za účelem dalšího zkoumání jsme analyzovali nedávno aktualizovaný soubor dat o transkripčních interakcích E. coli a zjistili jsme 17 případů cyklů o délce 2, z nichž pět je pozitivní zpětnou vazbou, devět je negativní zpětnou vazbou a tři jsou smíšené . Z těchto interakcí byl jeden z cyklů se zápornou zpětnou vazbou vložen do více struktur I1-FFL (viz doplňkový soubor 2).

Kombinovaný systém feedforward/feedback je robustnější než systém pouze s feedforwardem

Vzhledem k předpovědi týkající se účinnosti smyčky FB pro rozšíření robustnosti NPA v motivu IFFL jsme zkoumali kombinovaný systém FF/FB. Přidali jsme čtvrtý uzel W, který je aktivován Z a potlačuje Z (obr. 3a, b). Tyto interakce zavádějí do modelu několik nových parametrů (viz Metody), včetně dvou parametrů afinitní vazby (K3, K4) a transkripčního/translačního zpoždění W (θw; viz obr. 3b).

Pro přímé srovnání obou systémů jsme na obr. 3f vynesli poměr ΔCFFFB/ΔCFF. Pro rozsah biologicky realistických hodnot je ΔCFFFB o 21 % — 54 % větší než ΔCFF (poměry 1,21 — 1,54). (Všimněte si, že biologicky realistická oblast zobrazená na obr. 3e, f se týká systému FF/FB; viz doplňkový soubor 1: Obrázek S3). S výjimkou malé oblasti prostoru parametrů K1, K2 (poblíž oblasti II) je systém FF/FB skutečně vždy lepší než systém pouze FF (poměr větší než jedna). Vzhledem k výhodě systému FF/FB vzhledem k cílům NPA jsme dále zkoumali, zda jsou výhodné i dynamické vlastnosti systému FF/FB.

Jak již bylo uvedeno, v naší analýze jsme se snažili zachovat pouze interakce, které byly nezbytné k vysvětlení fenotypu NPA jeho robustnosti. Proto pouze interakce mezi X a Y zahrnovaly kooperativitu. Můžeme také zahrnout kooperativitu mezi X a W nebo Y a W, což kvalitativně neovlivní náš výsledek, že přidání modulu FB do I1-FFL zvyšuje robustnost systému (Additional file 1: Figure S4). Navíc naše výsledky nezávisí na přesné volbě ε (Doplňkový soubor 1: Obrázek S5).

Dynamická analýza ukazuje, že systém FF/FB je lepší než systém pouze s FB

Smyčky s negativní zpětnou vazbou jsou zatíženy mnoha nevýhodami . Za prvé, proporcionální zpětná vazba (což je nejběžnější mechanismus, který se přirozeně vyskytuje v biologických systémech) vždy vede k posunu (viz obr. 4a). Jinými slovy, po narušení systému poruchou se výstup nevrátí na původní hodnotu. Aby se tento jev zmírnil, lze zvýšit sílu odezvy záporné zpětné vazby. To však často vede k druhé hlavní nevýhodě záporné zpětné vazby: v důsledku silné záporné zpětné vazby mohou vznikat dynamické nestability a/nebo zvonivé oscilace, zejména v systémech se značným zpožděním (obr. 4b) . Na druhou stranu, pokud lze primární poruchu částečně nebo zcela odmítnout pomocí FFL, lze se oběma nevýhodám vyhnout (obr. 4a, b). Abychom tyto principy prozkoumali v systému genové regulace, porovnali jsme chování modelu založeného pouze na FB s kombinovaným modelem FF/FB. Pro ilustraci dynamické nestability jsme nastavili Hillův koeficient pro všechny vazebné interakce DNA na n = 2 (viz Doplňkový soubor 1).

Pro určení stability systému pouze FB i kombinovaného systému FF/FB jsme vypočítali α, reálnou část hlavní vlastní hodnoty (viz doplňkový soubor 1), pro různé hodnoty K3, K4 (pro systém FF/FB jsme nastavili K1 = 1, K2 = 0,1; obr. 4c, d). Zatímco žádný ze systémů není jednoznačně lepší než druhý, pro mírnou aktivaci W pomocí Z (K4 ≈ 0,1 nebo větší) má silná negativní zpětná vazba (K3 < 0,1) tendenci vést k nestabilnímu systému pouze FB, zatímco systém FF/FB je vždy stabilní. Ve skutečnosti je αFB – αFFFB > 0 pro tuto oblast mírné aktivace W (obr. 4e). I když jsou oba systémy stabilní, αFFFB < αFB znamená, že systém FF/FB dosáhne ustáleného stavu rychleji (viz např. obr. 4a). Přidání druhé vrstvy řízení však může často vést ke kompromisům, kdy výhoda získaná v jedné oblasti vede k nevýhodě v jiné. Proto porovnáme výkonnost modelů pouze FB a kombinovaného FF/FB s ohledem na další dva cíle: normalizovanou špičku, P, a absolutní špičku, zpeak.

Kombinovaný systém FF/FB dosahuje kompromisu u více cílů

Pro porovnání výkonnosti systému FF/FB oproti systému pouze FB jsme vypočítali špičkovou hodnotu z v obou systémech při změně K3, K4 od 0,01 do 1. V obou systémech jsme se snažili dosáhnout kompromisu u více cílů. Nejprve jsme zjistili, že normalizovaný vrchol, P, systému pouze FB se pohybuje zhruba od 0,7 do 1 (obr. 5a). Naproti tomu normalizovaný pík pro systém FF/FB je téměř nezávislý na hodnotách K3, K4 a činí zhruba 1,256 (viz doplňkový soubor 1: obr. S6). Proto systém FF/FB překonává systém pouze FB i v této metrice: systém FF/FB je o 30-80 % lepší než systém pouze FB (obr. 5b).

Jednou z hlavních nevýhod kombinovaného systému je, že se dvěma represory výstupu (Y a W) jsou úrovně výstupu (vzhledem k jeho maximálním možným úrovním) nízké. Pro zvolené hodnoty parametrů (K1 = 1, K2 = 0,1) zůstává zpeak nad spodní hranicí 0,01 (viz obr. 2e). Tato hodnota je však výrazně nižší než hodnota zpeak pozorovaná pouze v systému FB (obr. 5d). Celkově lze říci, že kombinovaný systém FF/FB je lepší ve své dynamice a normalizované hodnotě peak, zatímco v absolutní hodnotě peak dělá kompromisy

Archives

Categories