32.20 — Neutrální, stabilní a nestabilní rovnováha

Položení kuličky na rovnou část dráhy (vlevo) ukazuje neutrální rovnováhu. Umístění kuličky do koryta ukazuje stabilnírovnováhu. Umístění míčku na hřeben dráhy (vpravo) ukazuje nestabilní rovnováhu.

Tato ukázka ilustruje tři typy rovnováhy, v níž se může nacházet objekt (tuhé těleso, tj. těleso, jehož jednotlivé části se vůči sobě nepohybují), který se nachází v gravitačním poli. Tyto tři typy rovnováhy vyplývají z různých způsobů, jimiž se může měnit potenciální energie objektu, když je objekt přemístěn ze své polohy. Tuto změnu potenciální energie U ve vztahu ke gravitaci můžeme vyjádřit zápisem Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y a Fz = -∂U/∂z. Pokud je pro každý směr tato změna potenciální energie rovna nule, je objekt v tomto směru v translační rovnováze. Uvažujeme-li konkrétní souřadnicovou osu, můžeme si představit tři případy, kdy se tato parciální derivace rovná nule.

Jeden z nich je, je-li potenciální energie konstantní. To znamená, že posun v žádném směru nezmění potenciální energii objektu. Když je tedy objekt přemístěn, nepůsobí na něj žádná síla, která by buď zvětšila jeho přemístění, nebo ho vrátila do původní polohy. Říká se, že je v neutrální rovnováze. Když umístíte kuličku na vodorovnou část dráhy vlevo, ať už ji posunete jakkoli, nepůsobí na ni žádná boční síla v žádném směru. To ilustruje neutrální rovnováhu.

Jiný způsob je, když je potenciální energie minimální. V takovém případě posunutí objektu na obě strany zvýší jeho potenciální energii, což má za následek vznik (gravitační) síly, která objekt posune zpět do původní polohy. Objekt je ve stabilní rovnováze. Protože přemístění objektu zvyšuje jeho potenciální energii, musí jakákoli síla, která by objekt přemístila z jeho původní polohy, vykonat na objektu práci. Kulička spočívající ve středu dráhy ilustruje stabilní rovnováhu. Pokud kuličku posuneme na kteroukoli stranu, kutálí se zpět do středu.

Třetí způsob je, pokud je potenciální energie maximální, v takovém případě posunutí objektu na kteroukoli stranu sníží jeho potenciální energii. Výsledkem je (gravitační) síla, která předmět posune dále od jeho původní polohy. Objekt je v nestabilní rovnováze. Protože přemístění objektu snižuje jeho potenciální energii, gravitace vykoná práci potřebnou k přemístění objektu z jeho původní polohy. Pravý konec dráhy, který má křivku směřující vzhůru, umožňuje znázornit nestabilní rovnováhu. Pokud umístíte kuličku do horní části křivky, jakékoliv nepatrné posunutí na kteroukoliv stranu způsobí, že se kulička buď skutálí dolů do jamky, nebo se skutálí z konce dráhy.

1) Resnick, Robert a Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), str. 291-3.

.