3.12: Výpočty energie a tepelné kapacity
On 6 listopadu, 2021 by adminCíl výuky
- Spojit přenos tepla se změnou teploty.
Teplo je známým projevem přenosu energie. Když se dotkneme horkého předmětu, proudí energie z horkého předmětu do našich prstů a my tuto přicházející energii vnímáme jako „horký“ předmět. A naopak, když držíme v dlaních kostku ledu, energie proudí z naší ruky do kostky ledu a my tuto ztrátu energie vnímáme jako „chlad“. V obou případech se teplota předmětu liší od teploty naší ruky, takže můžeme dojít k závěru, že rozdíly teplot jsou konečnou příčinou přenosu tepla.
Měrné teplo látky lze použít k výpočtu změny teploty, kterou daná látka projde při zahřívání nebo ochlazování. Rovnice, která spojuje teplo \(\left( q \right)\) s měrným teplem \(\left( c_p \right)\), hmotností \(\left( m \right)\) a změnou teploty \(\left( \Delta T \right)\), je uvedena níže.
\
Teplo, které je buď absorbováno, nebo uvolněno, se měří v joulech. Hmotnost se měří v gramech. Změna teploty je dána vztahem \(\Delta T = T_f – T_i\), kde \(T_f\) je konečná teplota a \(T_i\) je počáteční teplota.
Každá látka má charakteristické měrné teplo, které se uvádí v jednotkách cal/g-°C nebo cal/g-K, v závislosti na jednotkách použitých k vyjádření ΔT. Měrné teplo látky je množství energie, které musí být přeneseno na 1 g nebo z 1 g této látky, aby se změnila její teplota o 1°. Tabulka \(\PageIndex{1}\) uvádí měrná tepla různých materiálů.
| Látka | Měrné teplo \(\left( \text{J/g}^\text{o} \text{C} \right)\) |
|---|---|
| Voda (l) | 4.18 |
| Voda (s) | 2.06 |
| Voda (g) | 1,87 |
| Amoniak (g) | 2,09 |
| Etanol (l) | 2,44 |
| Hliník (s) | 0.897 |
| Uhlík, grafit (s) | 0,709 |
| Měď (s) | 0.385 |
| Zlato (s) | 0,129 |
| Železo (s) | 0.449 |
| Olovo (s) | 0,129 |
| Merkur (l) | 0.140 |
| Stříbro (s) | 0,233 |
Směr tepelného toku není u tepla = mcΔT uveden. Pokud do objektu přechází energie, celková energie objektu se zvětšuje a hodnoty tepla ΔT jsou kladné. Jestliže energie z objektu vychází, celková energie objektu klesá a hodnoty tepla a ΔT jsou záporné.
Příklad \(\PageIndex{1}\)
A \(15.0 \: \text{g}\) kousek kovového kadmia absorbuje \(134 \: \text{J}\) tepla při vzestupu z \(24,0^\text{o} \text{C}\) na \(62,7^\text{o} \text{C}\). Vypočítejte měrné teplo kadmia.
Řešení
Krok 1: Vypište známé veličiny a naplánujte úlohu.
Známé údaje
- Teplo \(= q = 134 \: \text{J}\)
- Hmotnost \(= m = 15,0 \: \text{g}\)
- \(\Delta T = 62,7^\text{o}}. \text{C} – 24,0^\text{o} \text{C} = 38,7^\text{o} \text{C}\)
Neznámý
- \(c_p\) kadmia \(= ? \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
Rovnici pro měrné teplo lze přeuspořádat a řešit měrné teplo.
Krok 2: Vyřešte.
\
Krok 3: Zamyslete se nad výsledkem.
Měrné teplo kadmia, kovu, je poměrně blízké měrným tepelům jiných kovů. Výsledek má tři platné číslice.
Protože většina měrných tepel je známa (tabulka \(\PageIndex{1}\)), lze je použít k určení konečné teploty, které látka dosáhne při zahřívání nebo ochlazování. Předpokládejme, že \(60,0 \: \text{g}\) vody o teplotě \(23,52^\text{o} \text{C}\) byla ochlazena odebráním \(813 \: \text{J}\) tepla. Změnu teploty lze vypočítat pomocí rovnice pro měrné teplo:
\
Protože se voda ochlazovala, teplota klesala. Konečná teplota je:
\
Příklad \(\PageIndex{2}\)
Jaké množství tepla se předá při zahřátí 150,0 g bloku železného kovu z 25,0 °C na 73,3 °C? Jaký je směr toku tepla?
Řešení
K určení množství tepla můžeme použít teplo = mcΔT, ale nejprve musíme určit ΔT. Protože konečná teplota železa je 73,3 °C a počáteční teplota je 25,0 °C, ΔT je následující:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 73,3 °C – 25,0 °C = 48,3 °C
Hmotnost je dána 150,0 g a tabulka 7.3 udává měrné teplo železa 0,108 cal/g-°C. Dosadíme známé hodnoty do vztahu teplo = mcΔT a vyřešíme množství tepla:
\
Všimněte si, že jednotky gramů a °C se algebraicky ruší a zůstává pouze jednotka kalorie, která je jednotkou tepla. Protože se teplota železa zvyšuje, musí do kovu proudit energie (jako teplo).
Cvičení \(\PageIndex{1}\)
Jaké množství tepla se předá při ochlazení 295,5 g bloku hliníkového kovu ze 128,0 °C na 22,5 °C? Jaký je směr toku tepla?
Odpověď Teplo opouští hliníkový blok.
Příklad \(\PageIndex{2}\)
Vzorek červenohnědého kovu o hmotnosti 10,3 g odevzdal při snížení teploty z 97,5 °C na 22,0 °C 71,7 cal tepla. Jaké je měrné teplo tohoto kovu? Dokážete určit kov z údajů v tabulce \(\PageIndex{1}\)?
Roztok
V otázce je uvedeno teplo, konečná a počáteční teplota a hmotnost vzorku. Hodnota ΔT je následující:
ΔT = Tfinal – Tinitial = 22,0°C – 97,5°C = -75,5°C
Pokud vzorek vydá 71,7 cal, ztrácí energii (jako teplo), takže hodnota tepla se zapisuje jako záporné číslo, -71,7 cal. Dosadíme známé hodnoty do vztahu teplo = mcΔT a řešíme c:
-71,7 cal = (10,3 g)(c)(-75,5°C)
\(c \,\mathrm{=\dfrac{-71,7\: cal}{(10,3\: g)(-75,5^\circ C)}}\)
c = 0.0923 cal/g-°C
Tato hodnota měrného tepla je velmi blízká hodnotě uvedené pro měď v tabulce 7.3.
Cvičení \(\PageIndex{2}\)
Krystal chloridu sodného (NaCl) o hmotnosti 10,7 g má počáteční teplotu 37,0°C. Jaká je konečná teplota krystalu, jestliže mu bylo dodáno 147 cal tepla?
Odpověď
Souhrn
Výpočty měrného tepla jsou znázorněny.
Příspěvky & Atributy
Tato stránka byla vytvořena z obsahu prostřednictvím následujících přispěvatelů a upravena (tematicky nebo rozsáhle) vývojovým týmem LibreTexts tak, aby vyhovovala stylu, prezentaci a kvalitě platformy:
-
CK-12 Foundation Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson a Jean Dupon.
-
Marisa Alviar-Agnew (Sacramento City College)
-
Henry Agnew (UC Davis)
.
Napsat komentář