A Identidade dos Indiscerníveis

Formulando o Princípio

A Identidade dos Indiscerníveis (daqui por diante chamado de Princípio) é formulada da seguinte forma: se, para cada propriedade F,objeto x tem F se e somente se o objeto y temF, então x é idêntico a y. Ou em notação de lógica simbólica:

∀F(Fx ↔ Fy) →x=y.

Esta formulação do Princípio é equivalente à Dissimilaridade do Diverso como McTaggart a chamou, a saber: se x ey são distintos então há pelo menos uma propriedade que x tem e y não tem, ou vice-versa.

O inverso do Princípio, x=y →∀F(Fx ↔ Fy), é chamado de Indiscernibilidade dos Idênticos. s vezes a conjunção dos dois princípios, ao invés do Princípio por si só, é conhecida como Leibniz.

Assim formulada, a verdade real do Princípio parece não-problemática para objetos de médio porte, tais como rochas e árvores, pois eles são suficientemente complexos para terem características distintivas ou individuais, e podem sempre ser distinguidos por alguma leve diferença física. Mas os princípios fundamentais são amplamente aceitos por Benon-contingente. Poderíamos, portanto, exigir que o Princípio se retenha mesmo para casos hipotéticos de objetos de tamanho médio qualitativamente idênticos (por exemplo, clones que, ao contrário dos fatos, são realmente moléculas para réplicas de moléculas). Nesse caso, precisaremos distinguir tais objetos por suas relações espaciais com outros objetos (por exemplo, onde eles estão na superfície do planeta). Nesse caso, o Princípio é consistente com um universo no qual existem três esferas A, B e C iguais, onde B e C estão separadas por 3 unidades, C e A estão separadas por 4 unidades e A e B estão separadas por 5 unidades. Num universo assim, o facto de A ser 5 unidades de B distingue-o de C, e o facto de A ser 4 unidades de C distingue-o de B. O Princípio é muitas vezes posto em causa, no entanto, quando consideramos objectos igualitariamente idênticos num universo simétrico. Consideremos, por exemplo, um universo perfeitamente simétrico consistindo apenas em três esferas qualitativamente idênticas, A, Banda C, cada uma delas com a mesma distância, 2 unidades, longe das outras. Neste caso não parece haver nenhuma propriedade que distinga qualquer das esferas de qualquer das outras. Alguns defenderiam o Princípio, mesmo neste caso, afirmando que existem propriedades como ser aquele mesmo objeto A. Chame tal apropiação de uma tal coisa ou haecceidade.

A possibilidade de recorrer a estas testemunhas pode nos fazer questionar se a formulação usual do Princípio é correta. Pois como inicialmente afirmado, o Princípio nos disse que não há duas substâncias que se assemelhem exatamente a qualquer outra. No entanto, se A e B se assemelham exatamente um ao outro, então, numa intuição comum, o fato de A ter a propriedade sendo idêntica a A enquanto B tem a propriedade distinta sendo idêntica a B não pode resultar num respeito em que A e B não se assemelhem um ao outro.

Reunir-se a estas intuições e, portanto, argumentar sobre qual é a formulação correta do Princípio, podemos distinguir diferentes formulações, e então discutir quais, se alguma, destas são corretas. Para esse fim é comumente feita uma distinção entre propriedades intrínsecas e extrínsecas. Aqui pode parecer que as propriedades extrínsecas são aquelas analisadas em termos de alguma relação. Mas isto não é correto. Pois a propriedade que se compõe de duas esferas concêntricas é intrínseca. Para o presente, é suficiente ter uma compreensão intuitiva da distinção intrínseca/extrínseca. (Ou ver Weatherson, 2008,§2.1.)

Outra distinção útil é entre o puro e o teimpuro. Diz-se que uma propriedade é impura se for analisada em termos de uma relação com alguma substância em particular (por exemplo, estar dentro de um ano-luz do Sol). Estes dois exemplos são ambos de propriedades extrínsecas, mas algumas propriedades intrínsecas são impuras, (por exemplo, ser composto da Terra e da Lua). De acordo com as minhas definições todas as propriedades não-relacionais são puras.

Armado com esta distinção podemos perguntar quais propriedades devem ser consideradas quando formulamos o Princípio. Das variouspossibilidades, duas parecem ser de maior interesse. A Forteversão do Princípio restringe-o a propriedades intrínsecas puras, o Fraco a propriedades puras. Se permitirmos propriedades impuras, o Princípio será ainda mais fraco e, eu diria, banalizado. No exemplo das três esferas as propriedades impuras sendo 2 unidades de B e 2 unidades de C são possuídas por A e apenas A, mas intuitivamente não previnem a semelhança entre A, B e C. (Fora classificação diferente de princípios, ver Swinburne (1995.))

Posto que tomemos a identidade como uma relação e analisemos estas testemunhas como propriedades relacionais, (Assim A é esta característica analisada sendo idêntica a A). Então estas testemunhas serão impuras, butintrínsecas. Nesse caso, o mundo constituído pelas esferas 3, 4 e 5 unidades de distância, três-qualitativamente idênticas, apartsatisfaz o Princípio Fraco mas não o Forte. E o mundo com as três esferas cada 2 unidades de distância das outras satisfaz uma ou outra versão.

Uma outra distinção é se o Princípio diz respeito a todos os itens da ontologia ou se está restrito apenas à categoria de substâncias (ou seja, coisas que têm propriedades e/ou relações, mas não são elas próprias propriedades e/ou relações). É geralmente assim restrito embora Swinburne (1995) considere, e defenda, sua aplicação a objetos abstratos como inteiros, tempos e lugares, sem tratá-los explicitamente como substância.

Implicações ontológicas

A maioria das formulações do Princípio tem um compromisso prima facie com uma ontologia de propriedades, mas nominalistas de vários tipos devem ter pouca dificuldade em fornecer paráfrases adequadas para evitar este compromisso. (Por exemplo, utilizando a quantificação plural. Ver Boolos1984, Linnebo 2009, §2.1.) Mais interessante neste contexto é a forma como o Princípio pode ser afirmado em termos de semelhança sem qualquer menção de propriedades. Assim, o Princípio Forte pode ser formulado como negando que substâncias distintas se assemelham, e o Princípio Fraco como negando que estados de coisas distintos se assemelham, de modo exato.

Russell (e.g., 1940, Capítulo 6) sustentava que uma substância é apenas um feixe de universos eles próprios relacionados por uma relação especial entre propriedades, conhecida como compresença. Se a inquirição dos universos é tomada como sendo propriedades intrínsecas, então a teoria de Russell aplica o Princípio Forte. (Pelo menos parece implicá-lo, mas ver O’Leary-Hawthorne 1995, Zimmerman 1997 e Rodriguez 2004.)E se o estatuto das substâncias é não contingente então implica a necessidade do Princípio Forte. Isto é importante porque a versão mais vulnerável é claramente a Forte quando é mantida a benon-contingente. (Ver também Armstrong 1989, Capítulo 4.)

Argumentos a favor e contra o Princípio

(i) O Princípio apela aos empiristas. Pois como poderíamos alguma vez ter provas empíricas para dois itens indiscerníveis? A menos que nós mesmos tenhamos réplicas exatas, o que é implausível, nós somos os seres únicos com propriedades puras X, Y, Z, etc. Assim, os objectos distinguíveis em termos empíricos têm propriedades puras diferentes, nomeadamente, estarem relacionados de formas diferentes com as coisas únicas com X, Y, Z, etc. A partir disto e da premissa teempírica de que não há coisas que não sejam empiricamente distinguíveis, concluiremos que os Princípios Fracos são os que se prendem. Presumivelmente, a premissa não seria proposta como algo mais do que contingentemente verdadeiro. Pois há situações possíveis em que haveria razões teóricas para acreditar em indiscerníveis como consequência de uma teoria que melhor explica os dados empíricos. Assim, poderíamos vir a ter uma teoria das origens do universo teofísico que tinha grandes quantidades de suporte empírico, e que implicava que, além do nosso enormemente complicado universo, vários outros mais simples tinham sido gerados. Para alguns destes universos mais simples, esta teoria poderia implicar que existiam réplicas exactas. Nesse caso, o Princípio Fraco fracassaria.

(iii) Em relação ao Princípio Fraco tem havido um desenvolvimento interessante de uma linha de argumento devido a Black (1952) e Ayer (1954) em que se propõe que poderia haver uma simetria exata no universo. No exemplo de Negro é sugerido que poderia haver um universo contendo nada além de duas esferas que se assemelham exatamente. Dentro de um universo completamente simétrico, as duas esferas seriam indiscerníveis. Contra isso foi notado, por exemplo, Hacking (1975), que tal situação completamente simétrica de duas esferas poderia ser interpretada como uma esfera em um espaço não-Euclidiano. Assim o que poderia ser descrito como uma viagem de uma esfera para uma esfera qualitativamente idêntica – 2 unidades separadas – poderia ser redescrito como uma viagem ao redor do espaço de volta para a mesma esfera. Em geral, pode-se dizer que nós podemos sempre redescrever contra-exemplos aparentes para o Princípio Fraco, mas os objetos qualitativamente idênticos situados simetricamente são interpretados como o mesmo objeto. Esta Defesa da Identidade, como Hawley(2009) a chama, é vulnerável a uma versão do documento de continuidade de Adam. (1979)

Uma réplica deste é o argumento da continuidade, essencialmente devido aoAdams (1979). É possível uma simetria quase perfeita, pois poderia haver um espaço sem nada além de uma seqüência de esferográficas dispostas em uma linha a igual distância sem nenhuma diferença intrínseca, exceto que uma delas está arranhada. A defesa da identidade é então comprometida com o contrafactual contra-intuitivo “Se não houvesse nenhum arranhão numa esfera, a forma do espaço teria sido diferente”.

Além desta réplica, deve ser notado que em apenas exemplos mais complicados a estratégia de identificação é menos persuasiva do que no caso das duas esferas. Considere o exemplo de três esferas qualitativamente idênticas dispostas em uma linha, com as duas de fora a mesma distância da esfera do meio. A estratégia de identificação exigiria primeiro que as duas esferas externas fossem identificadas. Mas, nesse caso, permanecem duas esferas qualitativamente idênticas, pelo que estas devem, por sua vez, ser identificadas. O resultado é que não são apenas as duas esferas que consideramos indistinguíveis que aresaid são idênticas, mas todas as três, incluindo a do meio que se distingue claramente das outras duas por meio de uma propriedade purerelacional.

Adams pode ser interpretado como fornecendo dois argumentos, sendo o primeiro o argumento de continuidade usado acima. O segundo é um modalargumento que se baseia na Necessidade de Identidade e numa lógica adequadamente estrangulada. Suponha que existem dois objetos que se distinguem por características acidentais, já que pode ser uma das esferas, A hasa scratch, enquanto o outro B não. Então é possível que A não tenha um arranhão e, portanto, é possível que as esferas sejam indiscerníveis. Se o Princípio sustenta a necessidade então isso implica que é possível que A = B. Mas pela Necessidade de Identidade que por sua vez implica que é possivelmente necessário que A = B, assim na lógica modal S5 (ou o sistema deweaker B), segue-se que A = B, o que é absurdo dado que uma tem um arranhão e a outra não. Neste argumento qualquer diferença acidental seria suficiente no lugar do arranhão.

Ignorando a mecânica quântica temos, então, argumentos que muitos acham persuasivos para mostrar que tanto o Princípio Fraco como o Princípio Forte são incontornavelmente verdadeiros, mas nenhum deles é necessariamente assim. Para a relevância da mecânica quântica, veja French 2019.

3.1 Recent Developments

O’Leary Hawthorne (1995) redescreve o exemplo de Black asa single sphere com duas localizações. Se aceitarmos qualquer um dos argumentos de Adams, segue-se que as esferas discerníveis podem ser descritas como uma única esfera com duas localizações mas com propriedades não compatíveis nas localizações, o que é seriamente contra-intuitivo se não absurdo (Hawley 2009 – ver também aqui mais críticas.)

Outra ideia engenhosa, sugerida por Hawley, é que as duas esferas sejam redescritas como um simples objecto estendido, ao contrário da intuição de que um simples objecto estendido deve ter uma localização ligada (Markosian 1998). Mais uma vez, o argumento de Adam implica então que esta redescrição contém mesmo objectos discerníveis do mesmo tipo, ameaçando-nos com a tese monista algo contra-intuitiva de que o universo é apenas um simples objecto. (Para discussões desta tese, ver Potrc e Horgan 2008 e Schaffer 2008,§2.1.)

3.2 Esferas Colocadas Idênticas?

Della Rocca convida-nos a considerar a hipótese de que, onde nós pensamos que existe uma única esfera, de facto, existem muitas esferas colocadas idênticas, constituídas precisamente pelas mesmas partes. (Se não fossem compostas das mesmas partes, então a massa das vinte esferas seria vinte vezes a de uma esfera, resultando na diferença anempírica entre a hipótese das vinte esferas e a hipótese das esferas). Intuitivamente isto é absurdo, e é contrário ao Princípio, mas ele desafia aqueles que rejeitam o Princípio a explicarem porque rejeitam a hipótese. Se eles não podem, então, isto dá um argumento a favor do Princípio. Ele considera a resposta que o Princípio só deve ser aceito na seguinte forma qualificada:

Não pode haver duas ou mais coisas indiscerníveis com todas as mesmas partes no mesmo lugar e ao mesmo tempo (2005, 488)

Ele argumenta que isto admite a necessidade de explicar a não-identidade, caso em que o próprio Princípio é exigido no caso de coisas simples. Contra Della Rocca, pode-se então argumentar que para simples (coisas sem partes) a não-identidade é um fato bruto. Isto é inacreditável com o enfraquecimento plausível do Princípio da Suficiência Razão que restringe os fatos brutos, mesmo os necessários, às coisas básicas que não dependem de nada mais.

3.3 O Princípio do Terceiro Grau

Ponha-se a possibilidade de objetos de outra forma indiscerníveis que são assimetricamente relacionados. Então temos não apenas um contra-exemplo ao Princípio fraco, mas um interessante enfraquecimento do Princípio do Terceiro Grau, a saber, que nos casos em que o Princípio Fraco falha, os objetos de outra forma indiscerníveis ficam em relação assimétrica mas irreflexiva – “Terceiro Grau” porque baseado no terceiro grau de discriminação de Quine (1976). RecentementeSaunders investigou isto, observando que os férmions, mas não os bosons, são discrimináveis de terceiro grau (2006).

As esferas negras são discrimináveis de terceiro grau porque estão na relação simétrica de estar pelo menos a duas milhas de distância, mas este exemplo ilustra a objeção de que a discriminação de terceiro grau pressupõe a não-identidade (ver francês 2006). Suponhamos que identificamos as duas esferas, tratando o espaço como cilíndrico, então a geodésica unindo a esfera ainda seria geodésica e continuaria a ter o mesmo comprimento. Assim, poderíamos naturalmente dizer que a esfera estava a pelo menos duas milhas de si mesma, a menos que analisássemos essa relação negativamente como se não houvesse nenhum caminho que unisse as esferas de menos de duas milhas. Mas essa relação negativa só se mantém no caso Preto porque as esferas não são identificadas.

A História do Princípio

Leibniz prudentemente restringe o Princípio a substâncias. Além disso, Leibniz está empenhada em dizer que as propriedades extrínsecas das substâncias sobrepõem-se às intrínsecas, o que faz cair a distinção entre os Princípios Forte e Fraco.

Embora os detalhes da metafísica de Leibniz sejam discutíveis, o Princípio parece seguir a tese de Leibniz sobre a prioridade da possibilidade. (Veja as observações de Leibniz sobre possíveis Adams na sua carta 1686 a Arnauld, em Loemker 1969, p. 333). Não parece exigir o Princípio da Razão Suficiente, no qual Leibniz às vezes o baseia. (Veja, por exemplo, a seção 21 do quinto artigo de Leibniz em sua correspondência com Clarke (Loemker1969, p. 699). Ver também Rodriguez-Pereyra 1999). Para Leibniz, Godto toma Godto criado pela actualização de substâncias que já existem aspossibilia. Portanto, só poderia haver substâncias reais indiscerníveis se houvesse substâncias indiscerníveis que fossem meramente possíveis. Portanto, se o Princípio se aplica a substâncias meramente possíveis, também se aplica a substâncias reais. Não vale a pena, portanto, especular se não haveria razão suficiente para tornar reais duas substâncias de substância apóssil, pois Deus não pode fazer isso, pois ambas teriam de ser idênticas à única substância possível. O Princípio restrito de substâncias possíveis segue da identificação de Leibniz de substâncias com conceitos completos. Para dois conceitos completos devem ser diferenciados em algum respeito conceitual e assim serem discerníveis.