32.20 — Equilíbrio neutro, estável e instável

A colocação da bola na porção plana da pista (à esquerda) mostra um equilíbrio neutro. A colocação da bola na calha mostra um equilíbrio estável e instável. Colocando a bola na crista da pista (à direita) mostra um equilíbrio instável.

Esta demonstração ilustra os três tipos de equilíbrio em que um objecto (um corpo rígido, ou seja, aquele cujas partes constituintes não se movem umas em relação às outras) pode ser como se estivesse sentado num campo gravitacional. Estes três tipos de equilíbrio surgem das diferentes formas em que a energia potencial do objeto pode mudar quando o objeto é deslocado de sua posição. Para expressar esta mudança na energia potencial, U, em relação à gravidade, podemos escrever Fx = -∂U/∂x, Fy = -∂U/∂y e Fz = -∂U/∂z. Para cada direção, se esta mudança na energia potencial for igual a zero, o objeto está em equilíbrio translacional nessa direção. Se considerarmos um determinado eixo de coordenadas, podemos imaginar três casos em que esta derivada parcial seja igual a zero.

Um é se a energia potencial for constante. Ou seja, um deslocamento em qualquer direção não altera a energia potencial do objeto. Quando o objeto é deslocado, então, ele não experimenta nenhuma força que aumente seu deslocamento ou o traga de volta à sua posição original. Diz-se que ele está em equilíbrio neutro. Quando se coloca a bola na porção horizontal da pista, à esquerda, por mais que se a desloque, ela não experimenta nenhuma força lateral em qualquer direção. Isto ilustra o equilíbrio neutro.

Outra forma é se a energia potencial estiver no mínimo. Neste caso, deslocar o objeto para cada lado aumenta sua energia potencial, o que resulta em uma força (gravitacional) que move o objeto de volta para sua posição original. Ele está em equilíbrio estável. Como o deslocamento do objeto eleva sua energia potencial, qualquer força que deslocaria o objeto de sua posição original deve trabalhar sobre ele para fazê-lo. A esfera que descansa no centro da pista ilustra o equilíbrio estável. Se você deslocar a esfera para cada lado, ela volta para o meio.

A terceira maneira é se a energia potencial estiver no máximo, neste caso deslocar o objeto para cada lado diminui a sua energia potencial. Isto resulta em uma força (gravitacional) que move o objeto para mais longe de sua posição original. Ele está em equilíbrio instável. Como o deslocamento do objeto reduz sua energia potencial, a gravidade faz o trabalho necessário para deslocar o objeto de sua posição original. A extremidade direita da pista, que tem uma curva voltada para cima, permite mostrar um equilíbrio instável. Se você colocar a bola no topo da curva, qualquer deslocamento leve para cada lado faz com que ela role para baixo no poço, ou para fora do final da pista.

1) Resnick, Robert e Halliday, David. Physics, Part One, Third Edition (New York: John Wiley and Sons, 1977), pp. 291-3.