2.7 Defeito de Massa – A Fonte de Energia Nuclear

Balanço Massa-Energia

A relação entre massa (m) e energia (E) é expressa na seguinte equação:

where

• \(c\) é a velocidade da luz (\ 2.998 ^8 ^8 ^8 ^8 ^; m/s)), e
• (E) e ^(m) são expressos em unidades de joules e quilogramas, respectivamente.

Albert Einstein derivou esta relação pela primeira vez em 1905 como parte da sua teoria especial da relatividade: a massa de uma partícula é diretamente proporcional à sua energia. Assim, de acordo com a Equação {Eq1}(Ref Ref=1), cada massa tem uma energia associada e, de forma semelhante, qualquer reacção que envolva uma mudança na energia deve ser acompanhada por uma mudança na massa. Isto implica que todas as reacções exotérmicas devem ser acompanhadas por uma diminuição da massa e todas as reacções endotérmicas devem ser acompanhadas por um aumento da massa. Dada a lei da conservação da massa, como pode isto ser verdade? A solução para esta aparente contradição é que as reacções químicas são de facto acompanhadas por mudanças na massa, mas estas mudanças são simplesmente demasiado pequenas para serem detectadas. Como você deve se lembrar, todas as partículas apresentam comportamento ondulatório, mas o comprimento de onda é inversamente proporcional à massa da partícula (na verdade, ao seu momento, ao produto de sua massa e velocidade). Consequentemente, o comportamento ondulatório é detectável apenas para partículas com massas muito pequenas, tais como elétrons. Por exemplo, a equação química para a combustão de grafite para produzir dióxido de carbono é a seguinte:

\

Reações de combustão são tipicamente realizadas a pressão constante, e sob estas condições, o calor liberado ou absorvido é igual a ΔH. Quando uma reação é realizada a um volume constante, o calor liberado ou absorvido é igual a ΔE. Para a maioria das reações químicas, no entanto, ΔE ≈ ΔH. Se reescrevermos a equação de Einstein como

podemos reordenar a equação para obter a seguinte relação entre a mudança de massa e a mudança de energia:

Porque 1 J = 1 (kg-m2)/s2, a variação de massa é a seguinte:

Esta é uma variação de massa de cerca de 3.6 × 10-10 g/g de carbono que é queimado, ou cerca de 100-milionésimos da massa de um elétron por átomo de carbono. Na prática, esta mudança de massa é muito pequena demais para ser medida experimentalmente e é insignificante.

Em contraste, para uma reação nuclear típica, como o decaimento radioativo de 14C a 14N e um elétron (uma partícula β), há uma mudança de massa muito maior:

Podemos usar as massas medidas experimentalmente de partículas subatômicas e isótopos comuns dadas na Tabela 20.1 para calcular a mudança de massa diretamente. A reação envolve a conversão de um átomo 14C neutro em um íon 14N com carga positiva (com seis e não sete elétrons) e uma partícula β com carga negativa (um elétron), de modo que a massa dos produtos é idêntica à massa de um átomo 14N neutro. A variação total da massa durante a reacção é portanto a diferença entre a massa de um átomo neutro de 14N (14,003074 amu) e a massa de um átomo de 14C (14,003242 amu):

\\

A diferença de massa, que foi libertada como energia, corresponde a quase um terço de um electrão. A variação de massa para a decomposição de 1 mol de 14C é de -0,000168 g = -1,68 × 10-4 g = -1,68 × 10-7 kg. Embora uma mudança de massa desta magnitude possa parecer pequena, é cerca de 1000 vezes maior do que a mudança de massa para a combustão de grafite. A mudança de energia é a seguinte:

A energia liberada nesta reação nuclear é mais de 100.000 vezes maior que a de uma reação química típica, mesmo que a decadência de 14C seja uma reação nuclear de energia relativamente baixa.

Porque as mudanças de energia nas reações nucleares são tão grandes, elas são frequentemente expressas em kiloelectronvolts (1 keV = 103 eV), megaelectronvolts (1 MeV = 106 eV), e mesmo gigaelectronvolts (1 GeV = 109 eV) por átomo ou partícula. A variação de energia que acompanha uma reação nuclear pode ser calculada a partir da variação de massa usando a relação 1 amu = 931 MeV. A energia liberada pelo decaimento de um átomo de 14C é assim